….. que no es lo mismo, pero es igual!

abril 25, 2013

Uts…. Ya no me acordaba de esta entrada – ¡lo que escribe uno en momentos de lucidez! Hace unos años fui a la Universidad de Hue (Vietnam) a participar en un programa novedoso y he aquí parte de la historia….

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Platicando acompañados de tequila (eso si, después de habernos «atascado» unos tamales de arroz con camarón frito, chicharrón y no se que madres más, ah, y envueltos en hojas de plátano) empezamos a comentar sobre la situación de los estudiantes y de la vida académica en Vietnam.

La charla salió más o menos así:

PQ: Fíjate que parte del problema es la mentalidad de los Vietnamitas.

Fefo: má, igual que en México.

PQ: Tienen problema para llevar las cosas hasta el final. Si se decide (concensa)  que se va a llevar a cabo un proyecto en una dirección, en lugar de que todos mundo se enfoque y empuje en esa dirección, siempre hay un grupo de personas que como que la piensan y quieren siempre estar «seguros». Como resultado nunca hay un verdadero concenso y se «jala» en muchas direcciones sin llegar a ningún lado.

Fefo: má, igual que…

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Un pequeño experimento

abril 21, 2013

Ya casi se vence el plazo y nos faltan solo 14 comentarios. Recuerden seguir los TRES pasos….

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Me gustaría tener más participación de los lectores de este blog con comentarios, preguntas, respuestas, quejas, etc.

Quiero hacer un pequeño experimento y necesito de su ayuda, por favor.

Aquí va (son tres simples pasos):

Primero –  Quiero pedirles a todos los que estén leyendo este mensaje que por favor cierren los ojos durante un par de minutos y traten de pensar en una pregunta sobre algo de la naturaleza que les gustaría saber. No importa que tan sencilla o sofisticada sea. Solo una pregunta. Tampoco importa si saben o no la respuesta, o si tienen idea sobre la respuesta. No importa. Nada más escojan una pregunta.

Segundo – Escriban su pregunta en los comentarios a este post.

Tercero – Lean las preguntas de otros lectores. Escojan una y contesten o comenten o discutan sobre ella. Una, eso es todo (claro, si quieren hacerlo para más, mucho mejor).

Mi predicción…

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Cazando fantasmas

abril 15, 2013

Prácticamente no interaccionan con nada. Si llenáramos el espacio exterior con agua podrían atravesar, en promedio, una distancia aproximada de 7 años luz sin interaccionar con los protones y neutrones del agua. Esta situación representa un problema ya que para cazarlos se requiere que interaccionen con nuestras trampas.

ghostbusters-2-1-1024Bueno, en realidad no son fantasmas. A diferencia de éstos nuestros protagonistas si existen y – aunque difícil – hemos podido detectarlos y estudiarlos. Se les conoce como neutrinos y el primero fue descubierto en 1956. Desde entonces hemos descubierto que existen tres tipos distintos y de que, contrario a lo que se creía en un principio, tienen masa. Pequeña, pero tienen.

Algo muy interesante de los neutrinos es que a pesar de ser difíciles de detectar son las partículas más abundantes en el universo. Las estrellas funcionan gracias a la fusión nuclear que consiste en la unión de dos átomos en otro más pesado y energía. Esa energía se manifiesta en forma de fotones (luz) y neutrinos. Para darnos una idea del número de neutrinos producidos en una estrella les pido que observen la uña de uno de sus dedos, el que sea, no importa. Bien, pues cada segundo atraviesan su uña alrededor de cien mil millones de neutrinos producidos por el Sol.

¿Y entonces cómo los detectamos? Como dijimos antes, en promedio los neutrinos atraviesan todo sin interaccionar. En promedio significa que unos atraviesan más, otros menos, pero que la mayoría atraviesan alrededor de los 7 años luz. Obviamente para detectarlos necesitamos que al menos algunos de ellos interaccionen en una distancia mucho menor a 7 años luz. De hecho, si queremos detectar neutrinos que se produjeron en el Sol, necesitamos que interaccionen dentro de unos 8 minutos luz, es decir, dentro de la distancia entre el Sol y la Tierra. Peor, como no podemos llenar de agua el espacio entre el Sol y la Tierra, en realidad lo que necesitamos es que los neutrinos interaccionen dentro de algún recipiente con agua que podamos fabricar. Lo único que nos puede salvar y hacer posible la detección es precisamente el hecho de que el Sol produce una cantidad enorme de neutrinos. La mayoría – la gran mayoría – atravesará la Tierra y los detectores que construyamos sin dejar ningún rastro, pero es posible que algunos pocos si logren interaccionar y que seamos capaces de registrar esa interacción. ¡Es una locura!

La interacción: Lo que esperamos es que uno de ellos colisione con un protón del agua. Esta colisión hará que el intercambio de energía genere la creación de otras partículas. Una de ellas será un positrón, que debido a la gran cantidad de energía intercambiada se moverá con una rapidez superior a la de la luz en el agua (nada viaja más rápido que la luz en el vacío, pero la luz viaja más despacio en el agua, así que es posible que un positrón viaje más rápido que la luz en el agua) y ésto generará un tenue destello de luz muy específico que se puede buscar y registrar.

neutrino_detector_super_kamiokandeDetector: Necesitamos un tanque de agua lo más grande posible. Este tanque de agua deberá tener en sus paredes algo que sirva como receptor de luz para poder detectar los destellos generados por los rápidos positrones. Además, para estar seguros de que lo que le pegó a los protones del agua fueron los neutrinos y no alguna otra partícula metiche que anduviera viajando por ahí, necesitamos poner el tanque en el interior de una mina o una montaña para que la roca absorba cualquier otra partícula impostora. ¡Así se cazan los neutrinos!

¿De dónde vienen los neutrinos? Los neutrinos son producidos en cualquier tipo de reacción nuclear. Nosotros emitimos positrones y neutrinos a cada rato, debido al potasio inestable que tenemos en nuestro cuerpo. La Tierra produce radiación en su interior (eso es lo que calienta el material que sale del volcán) y por lo tanto emite neutrinos. Sin embargo para poder detectarlos necesitamos que se produzcan en cantidades inmensas. Hay tres fuentes principales que utilizamos. Una: el Sol. Otra es la atmósfera. En este caso son los rayos cósmicos (principalmente protones) que vienen del espacio exterior y colisionan con los gases de la atmósfera generando cantidades importantes de neutrinos. NeutrinosFinalmente la tercera fuente son los reactores nucleares construidos por nosotros mismos. Otra fuente interesante son las supernovas, estrellas que mueren en una gran explosión liberando cantidades inmensas de neutrinos. El problema con éstas es que necesitamos esperar a que estalle una para poder recibirlos, no representan una fuente constante de neutrinos (por eso no la cuento como parte de las 3 principales).

Un comentario final: el Sol produce fotones (la luz que nos llega y es responsable de la fotosíntesis y tu vida) y neutrinos. Un fotón producido en el interior del Sol colisiona con los protones y neutrones presentes en el medio solar y tarda en salir y llegar a nosotros alrededor de un millón de años. Los neutrinos no interaccionan y salen inmediatamente. Entonces, para poder ver el interior del Sol como es ahora, necesitamos ver los neutrinos, no la luz. Para ver el interior del Sol tenemos que ir a un tanque de agua situado en el interior de una mina a buscar un pequeño destello de luz producida por un positrón que a su vez fue producido por un neutrino solar. Maravilloso.

¿Y de qué sirve todo esto? ¿ideas?


Un pequeño experimento

abril 11, 2013

En serio. No sean malos, ayuden!

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Quiero hacer un pequeño experimento y necesito de su ayuda, por favor.

Aquí va (son tres simples pasos):

Primero –  Quiero pedirles a todos los que estén leyendo este mensaje que por favor cierren los ojos durante un par de minutos y traten de pensar en una pregunta sobre algo de la naturaleza que les gustaría saber. No importa que tan sencilla o sofisticada sea. Solo una pregunta. Tampoco importa si saben o no la respuesta, o si tienen idea sobre la respuesta. No importa. Nada más escojan una pregunta.

Segundo – Escriban su pregunta en los comentarios a este post.

Tercero – Lean las preguntas de otros lectores. Escojan una y contesten o comenten o discutan sobre ella. Una, eso es todo (claro, si quieren hacerlo para más, mucho mejor).

Mi predicción…

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Una idea descabellada, insensata

abril 7, 2013

Al contemplar nuestro alrededor nos damos cuenta que existe una multitud de objetos con características muy distintas. Colores, texturas, formas, olores, consistencias, temperaturas y sabores que nos invaden y dentro de los cuales existimos. Al contemplarlo con calma nos damos cuenta que no es obvio encontrar patrones o semejanzas en dicha vastedad de propiedades. ¿Qué puede tener en común la sangre humana con la pantalla de un televisor? ¿En qué se parece la hoja de papel en que están escritas estas palabras y el ojo de un sapo? ¿La arena caliente y seca del desierto comparada con las escamas de un pez?

Hace mucho tiempo surgió una idea descabellada: todo lo que existe está hecho, conformado, por unos cuantos elementos básicos. Unos cuantos entes fundamentales a partir de los cuales todo – si todo – lo que existe en el universo está formado. Estarán de acuerdo en que suena descabellado, demasiado simple ¡Sencillamente absurdo!

atoms1Con la aparición de la ciencia hemos ido adquiriendo un poco de conocimientos acerca de la naturaleza. Tenemos una herramienta que nos permite poner a prueba las ideas, aún las más descabelladas, y ver si tienen algo de razón o si son simplemente erróneas. Aunque estamos de acuerdo en que la idea arriba mencionada es descabellada, no deja de ser interesante y atractiva. De ser cierta podríamos intentar explicar todo lo que nos rodea a partir de sus elementos básicos. Tendríamos la oportunidad de intentar comprender toda esa vasta e intimidante gama de fenómenos a partir de algo simple y sencillo. ¡Es obvio que tenemos que averiguar si la idea tiene algo de sentido!

¿Cómo empezamos? Lo primero que se nos ocurre es agarrar una muestra de algún material y cortarla en trozos lo más pequeños posible. Luego podemos hacer lo mismo con otro material y comparar los trozos. Claro está que para poder cortar los trozos cada vez más pequeños necesitaremos utilizar cuchillos cada vez más delgados y filosos. Llegará un momento en que será imposible utilizar un cuchillo y tendremos que recurrir a algún otro método para cortar. Tendremos que inventar nueva tecnología que nos permita hacerlo.

Los primeros logros en esta dirección se dieron durante el siglo XIX. La química y la física permitieron ir desentrañando una aparente estructura básica en todos los materiales que se analizaban. Con la tecnología de ese momento se empezó a constatar que existían ciertas sustancias que al tratar de dividirlas ya no se podía. Los científicos de la época se apresuraron a determinar si existía un número finito de dichas sustancias y cuáles eran sus propiedades. Así se fueron descubriendo los llamados elementos químicos: sustancias que ya no pueden ser separadas en otras. Sustancias inseparables, indivisibles. Llenos de entusiasmo por tan impresionante descubrimiento, los científicos de la época

se emocionaron y declararon haber encontrado los entes fundamentales a partir de los cuales todo está formado. A las sustancias les llamaron elementos químicos (por ejemplo oro, hidrógeno, tungsteno, etc.) y a los entes fundamentales de cada sustancia átomos (en nuestro ejemplo átomo de oro, de hidrógeno, de tungsteno, etc.).

periodic-coolEntonces, ¿es cierto que los átomos son los bloques básicos fundamentales a partir de los cuales está formado todo? Pues no. Tuvimos un momento de euforia y nos adelantamos a nombrar indivisible a lo divisible y, para que no se nos olvide el error, les hemos dejado el nombre de átomos a esas estructuras que encontramos y que parecían indivisibles. En efecto, todos los objetos que podemos ver están formados de átomos, sin embargo, como veremos en otro momento, los átomos son divisibles en entidades aún más pequeñas: quarks y leptones.

Antes de irnos recordemos que nos trajo hasta aquí. Partimos de la descabellada y absurda hipótesis de que todo lo que existe en el universo está hecho de algunos entes fundamentales básicos. Al descubrir lo que ahora llamamos átomos nos percatamos de que efectivamente todo parece indicar que la hipótesis es correcta. Ahora sabemos que los átomos en realidad si son divisibles y también conocemos de qué están formados. En el camino hemos desarrollado una impresionante cantidad de tecnología que ha podido ser también utilizada en muchas aplicaciones de la vida cotidiana. El ejemplo quizás más evidente es el internet, creado en el CERN, laboratorio donde se ha estudiado este tipo de problemas desde hace décadas. Es asombroso que una idea tan aparentemente ingenua y contraria a nuestra intuición, haya revolucionado nuestro entendimiento de la naturaleza y la forma en que vivimos. Más de las veces la naturaleza nos ha enseñado, a través de su estudio detallado y cuidadoso, que la realidad puede ser muy diferente a nuestras ideas preconcebidas. Casi siempre hemos tenido que cambiar la forma de pensar. En la ciencia se requiere una mente abierta, es decir, una mente inquisitiva, crítica y que además, ante la evidencia confirmada, sea capaz de reconocer que se equivoca.

Entonces, ahora si para poder irnos, les pido el siguiente favor. Piensen en la cosa (objeto) más desagradable que puedan imaginar. Ahora piensen en el objeto más bello y placentero que puedan imaginar. Bueno, ambos, y ustedes, están hechos exactamente de lo mismo.


Planck

abril 2, 2013

expanding_universeEl universo está en expansión. Esto significa que cada instante el universo crece y es más grande, pero no solo eso, ¡bastaba más!, sino que el ritmo con el que crece es cada vez mayor: se expande aceleradamente. Algo interesante es que no sabemos por qué sucede ésto, es un misterio que aún no hemos podido resolver. Lo que si sabemos es que llegará un momento en que todo lo que hay en el universo estará tan separado de todo lo demás, que prácticamente todo terminará solo y aislado (todos los todos utilizados fueron totalmente intencionales). No se podrán ver las galaxias ni prácticamente ninguna estrella. Claro que para cuando eso pase, pensando en términos humanos, ya no habrá ni Sol ni Tierra ni muy posiblemente humanos (ni el plástico que tanto alarma a algunas personas) así que tampoco se preocupen demasiado. Mejor, en caso de que no lo hagan ya, aprovechen el momento y de vez en cuando volteen hacia arriba por las noches, sobre todo cuando no haya Luna. Es maravilloso.

Todo lo visible en el universo está hecho de quarks y leptones, y eso corresponde aproximadamente a un 4% de la energía (materia y energía son prácticamente lo mismo). Del resto de la materia/energía, que por cierto no podemos ver porque no interacciona con la luz y por eso no la incluimos en el universo visible, a un 27% llamamos materia oscura y al 69% restante le llamamos energía oscura. Esta última está asociada a la expansión acelerada del universo y no tenemos idea de qué es. Tampoco sabemos qué es la materia oscura. Sabemos que existe gracias a que interacciona gravitacionalmente, pero no sabemos de qué está hecha. Bueno, sabemos un poco: no está hecha de quarks ni de leptones, pero hasta ahí llegamos. Tenemos varias ideas y propuestas para explicar la materia oscura y actualmente se están llevando a cabo varios experimentos alrededor del mundo tratando de confirmarlas, pero todavía no sabemos. Es un misterio y por lo tanto un problema abierto que está ahí esperando a alguien que lo pueda resolver. Por cierto, una de mis propuestas ya fue descartada con el descubrimiento del Higgs hace unos meses (pero no lloro, me aguanto).

Una aclaración: es importante mencionar que les llamamos “oscuras” gracias a nuestra inmensa capacidad lírica – y porque no interaccionan con la luz. Si, a veces nos pasamos.

Entender la materia oscura es fundamental para poder explicar cómo es que se formaron las estructuras de materia que existen en el universo, como por ejemplo los grandes cúmulos de galaxias. Cuando los cosmólogos y astrofísicos tratan de reproducir el universo con sus modelos matemáticos y sus super clusters de computadoras, necesitan tener información lo más precisa posible para poder simular la evolución del universo y determinar si sus teorías y modelos funcionan. Me gusta verlos sufrir cuando después de varias semanas de estar “corriendo” sus programas en sus super computadoras, descubren que se les olvidó incluir alguna cosita y tienen que empezar de nuevo (definitivamente no es un buen momento para ir a sus oficinas e invitarles un café, no lo toman muy bien). Recuerdo por ejemplo cuando César Terrero, colega cosmólogo de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima, al estar corriendo unos programitas en una computadora de escritorio, la quemó – literalmente – la computadora empezó a sacar humo por todos lados y el edificio adquirió un aroma maravilloso. Por supuesto que lo mejor de todo fue, insisto, verle la cara.

planck-satelliteHace unos días empezaron a salir finalmente los resultados obtenidos por el satélite europeo Planck (llamado así en honor a Max Planck), el cual estuvo recabando información mientras orbitaba el planeta durante los últimos años. De la información recabada han empezado ya a salir los datos más precisos hasta hoy en lo referente a la densidad de energía oscura, materia oscura y materia “ordinaria” (de la que estamos hechos nosotros), entre otras cosas. Las implicaciones de los datos obtenidos apenas se empiezan a analizar con detalle por científicos en todo el mundo. De manera preliminar todo apunta a que se sigue reforzando, cada vez de manera más detallada, la teoría del Big Bang, incluyendo una pieza muy importante que se llama inflación y que hasta ahora aún no ha sido completamente verificada (después les platico qué es inflación, pero por ahora comento que no tiene nada que ver con economía). Planck sin embargo parece darle mucho sustento y la raza (léase cosmólogos) está muy entusiasmada. Veremos que pasa en los siguientes meses en que los expertos de todo el mundo utilicen estos nuevos datos para hacer sus estudios.

Por lo pronto esta situación a lo mejor forzará a Omar, estudiante de César, a tener que trabajar el doble para terminar su tesis de licenciatura. ¿Porqué? Pues simplemente porque no pudo terminar de correr sus programitas antes de que Planck sacara sus nuevos datos y ahora seguramente tendrá que modificar sus códigos para incluirlos. Y desde luego los demás simplemente disfrutaremos verlo un poquito estresado. ¡Ah! Lo bello de trabajar en temas de relevancia actual.

twitter: @alfredoaranda

facebook: Fefo Aranda


Higgs

marzo 28, 2013
Partículas elementales al 2013

Partículas elementales al 2013

En los últimos cien años hemos descubierto que todo lo que podemos observar en el universo está hecho a base de únicamente doce partículas fundamentales: leptones (electrón, muón, tau, neutrino electrón, neutrino muón y neutrino tau) y quarks (up, down, charm, strange, top y bottom). La forma en que estas partículas se agrupan e interaccionan entre sí está regida por las fuerzas que existen en la naturaleza y sabemos de al menos cuatro: gravitacional, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil. En el mundo microscópico solo las últimas tres son relevantes ya que la gravedad es extremadamente débil como para jugar un rol. Cada una de ellas se manifiesta a través de la existencia de otras partículas que son llamadas mediadoras de las interacciones y que llamamos fotón (asociado a la interacción electromagnética), las partículas Z, W+ y W- (asociadas a la interacción nuclear débil) y 8 partículas llamadas gluones (asociadas a la interacción nuclear fuerte).

La existencia de todas estas partículas ha sido verificada en múltiples experimentos realizados en varios aceleradores alrededor del mundo durante los últimos 100 años. La última de estas partículas en ser producida y detectada en un experimento fue el neutrino tau, cuya existencia fue confirmada hace poco más de 10 años.

Estas partículas son los componentes básicos del universo visible. Para entender cómo es que se pueden producir y cómo pueden formar todo lo que observamos, fue necesario diseñar un marco matemático basado en las leyes físicas que gobiernan las interacciones entre ellas. En otras palabras, tuvimos que construir la teoría a través de la cual se pudiera entender lo que sucede. En física la palabra teoría se refiere a la serie de leyes y relaciones matemáticas que describen, de manera verificable, los diferentes fenómenos naturales. A diferencia de otras disciplinas del conocimiento, en la física las teorías no son cuestiones de opinión ni discurso. Las teorías, para ser consideradas válidas, tienen que explicar los observado y hacer predicciones específicas de nuevos fenómenos que permitan invalidarlas si éstos no ocurren. Una característica de las teorías es que siempre son incompletas y su rango de validez es limitado. Siempre están en crecimiento y mejora. Muchas de ellas están basadas en modelos que comienzan simplificando la naturaleza y poco a poco se van complicando y/o perfeccionando. En otras palabras, las teorías verificadas y válidas representan el conglomerado de conocimiento científico hasta el momento.

Sheldon Glashow with Abdus Salam and Steven Weinberg

Sheldon Glashow con Abdus Salam y Steven Weinberg en la ceremonia del Nobel.

La teoría que describe todo lo relacionado con las partículas fundamentales se conoce como el Modelo Estándar (ME) y está basado en la conjugación armónica de los dos grandes desarrollos científicos del siglo pasado: la mecánica cuántica y la relatividad especial. El ME fue construido el siglo pasado por varias personas entre las que destacan de manera importante los físicos Steven Weinberg, Sheldon Glashow y Abdus Salam. El ME es extremadamente exitoso y describe con una precisión increíble todas las observaciones realizadas en todos los experimentos. Es el modelo más preciso y de mayor alcance jamás hecho por el ser humano.

Bueno, eso lo sabemos hoy, después de décadas de experimentos minuciosos que así lo atestiguan. Sin embargo, cuando fue propuesto por primera vez, hace alrededor de 40 años, tenía un pequeño problema. El ME predecía que ninguna partícula fundamental debería tener masa, mientras que los experimentos mostraban que muchas de las partículas tenían (tienen) masa. No era un problema sencillo ya que significaba que el ME, aunque atractivo, en realidad no servía. De hecho muchos científicos no lo tomaron en cuenta al inicio precisamente por esa predicción descabellada e incorrecta. ¡Obviamente estaba mal!

Peter Higgs (1954)

Peter Higgs (1954)

Cuando un modelo es incorrecto existen dos posibles caminos: desecharlo y crear otro, o hacer modificaciones y ver si se puede corregir. Cuál camino se sigue depende de muchos factores. Puede ser que a alguien se le ocurra generar ideas completamente nuevas, lo cual es siempre difícil aunque ocurre con frecuencia, o puede ser que alguien vea una posible modificación que resuelva el problema sin tener que cambiar todo. Es como si se nos rompe un pantalón; si el agujero no es muy grande, es posible que en lugar de tener que comprar otro, podamos colocar un parche. Por otro lado, si el agujero es enorme, o si se sigue rompiendo en varias partes hasta que tengamos mas parches que pantalón, entonces será evidente que la solución será buscar un pantalón nuevo. En el caso del ME lo que sucedió fue que Peter Higgs , un físico británico, encontró un parche que corrige el problema de la masa en el ME. Higgs sugirió la existencia de otra partícula que de existir, implicaría la existencia de masa para las partículas fundamentales. La solución era lo suficientemente atractiva y encajaba lo suficientemente bien con el ME que la mayoría de los científicos involucrados la tomaron en serio, además de que el pantalón estaba muy bonito y era difícil desecharlo.

Pero recordemos que en la física es necesario que las ideas sean verificadas. La solución del problema, llamada mecanismo de Higgs, implicaba la existencia de una partícula y debería ser observada en algún experimento. Se le empezó a buscar con ahínco inmediatamente. No se le encontró en los primeros intentos. Ni en los segundos. Ni en los terceros. Tuvieron que pasar casi 40 años para encontrarla.


Va de nuez, o más bien de plátano…

marzo 25, 2013
Hace tiempo publiqué esta entrada en el blog y me han pedido las multitudes que la rescate. Here it goes:

radioactive_bananasSabemos que para producir antimateria se requiere de experimentos muy sofisticados y caros ¿verdad?

Hace poco leí algo cotorrón sobre la producción de positrones (anti-electrones) y me puse a verificar a ver si era cierto. El enunciado a verificar es el siguiente: un plátano produce un positrón aproximadamente cada 75 minutos.

Veamos si es cierto:

Todos sabemos (!?!) que los plátanos tienen potasio. El potasio cuenta con una cierta cantidad de isótopos, es decir, potasios a los que se le han agregado o quitado neutrones. El potasio normal tiene en su núcleo 19 protones y 20 neutrones y lo llamamos ^{39}K. Estos átomos son estables, lo que quiere decir que una vez formados son eternos (a menos que algo externo los destruya, por supuesto). Así, si el átomo captura un neutrón obtenemos el isótopo ^{40}K y si captura $2$ neutrones obtenemos ^{41}K, y así hasta llegar a ^{55}K (después de esto ya no puede capturar más neutrones).

Bueno, pues resulta que el isótopo ^{41}K es también estable, mientras que todos los otros isótopos son inestables y tienen semividas  pequeñas (de milisegundos a horas) excepto el isótopo inestable ^{40}K que tiene una semivida de 1.277 \times 10^9 años.

El potasio que podemos encontrar en el planeta Tierra fue formado hace aproximadamente 4500 millones de años, es decir hace 4.5 \times 10^9~años y por lo tanto aún existe ^{40}K de manera natural.

La abundancia relativa de estos tres es (lo encontré en la red):

^{39}K con una abundacia relativa de 93.2581\%

^{41}K con una abundancia relativa de 6.7302\%

^{40}K con una abundancia relativa de 0.0117\%

Bien, entonces si un plátano tiene potasio, lo tiene en estas tres variedades. El ^{40}K es inestable, como hemos mencionado, entonces, es posible que decaiga cuando estamos a punto de comernos el plátano. La siguiente pregunta es en qué decae. Resulta que el 89.28 (13)\% de las veces decae a través del decaimiento \beta^{-}, el 10.72(13)\% de las veces captura un electrón y se convierte en argón. Sólo 1 en 10^{5} decaimientos emiten un positron (lo busqué en la red).

Un plátano (promedio) tiene 467.28 mg de potasio (lo encontré en la red), aproximemos como 0.5 g que corresponden a 7.7\times 10^{21} átomos, de los cuales sólo el 0.0117\% son de ^{40}K, es decir, \approx 9 \times 10^{17} átomos de ^{40}K.

Con esta información podemos calcular el número de positrones emitidos en un año:

Llamemos N_0 al número inicial de átomos de ^{40}K en nuestro plátano:  N_0= 9 \times 10^{17}.

Llamemos a la semivida de ^{40}K t_{1/2} (recordemos que t_{1/2}=1.277\times 10^{9} años).

Entonces, at tiempo t tendremos que el número de átomos restantes (llamado simplemente N(t) es:

N(t)=N_0 2^{-t/t_{1/2}}.

Por lo tanto el número de positrones emitidos, N_{e^{+}}(t), al tiempo t será:

N_{e^{+}}(t) = 10^{-5}(N_0 - N(t)) =10^{-5} N_0 (1- 2^{-t/t_{1/2}}).

En un año obtenemos que N_{e^{+}} \approx 4885.

Por lo tanto nuestro plátano emite un positrón aproximadamente cada 108 minutos.


limones, gravedad y simultaneidad

marzo 23, 2013
Les re – re – re- comparto esto:

Juanete estaba ya cansado de preguntar. Juanete, así le decían sus amigos a Juanito, quien en realidad se llamaba Juan Carlos, era uno de esos muchachos que habían logrado sobrevivir la primaria y parte de la secundaria sin perder la imaginación y sobre todo la curiosidad.

N’ombre, ese chamaco es rete listo – ininteligiblemente decía siempre el viejo Momo, ebrio.

La verdad es que Juanete tenía una triste necesidad de entender las cosas que lo llevaba, en las más de las ocasiones, a la desesperación y la frustración. Le molestaba de sobremanera que al preguntar y cuestionar sobre sus inquietudes causara en las personas invariablemente sólo dos posibles reacciones: la indiferencia rotunda acompañada con una dosis de desprecio o, aún peor, una serie de respuestas a medias e indiscutibles emitidas con autoridad y sinsabor.


Fue así cuando un día que se hallaba cortando limones se encontró cuestionándose en voz alta – ¿por qué los objetos en el espacio flotan? –

limones Resulta que unos días antes había tenido la oportunidad de ver en la televisión un reportaje sobre los astronautas que se encuentran en órbita alrededor de la Tierra. En el reportaje se veía como uno de los tripulantes en la nave espacial flotaba en el espacio y cómo, para hacer reír un poco a los televidentes, pelaba un plátano para luego soltarlo y verlo flotar junto a él antes de devorarlo. A Juanete no le gustó mucho el reportaje, sin embargo, debido a su patológica curiosidad, se le quedó grabado este episodio. Juanete seguía pensando en este curioso fenómeno aún después de haberle preguntado a sus maestros en la escuela y de haberlo discutido con algunas personas.

Todos los que no ignoraron su pregunta, y que además habían coincidido en la respuesta, le decían

Ay Juanito, lo que pasa es que en el espacio no hay gravedad, y como ya te han enseñado en la escuela, lo que hace que las cosas caigan, o sea que no floten, es precisamente la fuerza de gravedad –


Juanete definitivamente tenía algo extraño en la cabeza. La respuesta que recibió parecía bastante lógica y suficientemente académica como para que todos sus compañeros estuvieran inmediatamente satisfechos (bueno, en realidad todos es una exageración ya que la mayoría ni siquiera se interesaron es escuchar la pregunta), sin embargo él no se convenció. La respuesta tenía algo que no le cuadraba. En efecto, él sabía que los objetos caen a la Tierra por la fuerza de atracción que existe entre los objetos masivos y que llamamos gravedad. Pero se preguntaba Juanete, si la nave y los astronautas (y los plátanos) son masivos., y éstos están dándole vueltas a la Tierra, quien también es masiva, entonces no es posible que no exista fuerza de gravedad entre ellos, ¿O si? Y si en efecto la gravedad estaba presente, entonces ¿por qué flotaban?


Esto se cuestionaba mientras, como dijimos antes, cortaba unos limones. No sé si por cuestiones del destino o simplemente por una mala jugada del azar, mientras Juanete pensaba en voz alta pasó por ahí alguien que desconocemos y no queremos conocer pero que llamaremos Arturo. Arturo alcanzó a escuchar las inquietudes del chamaco y decidió platicar con él. No se le acercó de inmediato y se puso a observarlo por unos minutos mientras aquel llenaba una bolsa de plástico con los limones. Justo en el momento en que la bolsa se había llenado, Arturo le dijo

¿No has oído hablar de la gravedad?, ¿a tu edad? –

Juanete lo miró de reojo y su primera impresión fue desagradable (quizás por la pregunta, se sintió cucado)

No, no te molestes, lo que pasa es que escuché lo que estabas pensando sobre los cuerpos en el espacio, y como eso tiene que ver con la gravedad –

Juanete se imaginó inmediatamente el rollo por venir, así que se adelantó

Si, ya se lo que vas a decir, que no hay gravedad en el espacio y que por eso flotan, pero yo no estoy convencido –

Arturo entonces dejó salir una ligera sonrisa y altaneramente (como era su costumbre) dijo

Yo si estoy convencido de que NO es por eso –

En ese instante la conversación se tornó inmensamente interesante para Juanete. Recordemos que había estado pensando en esto varios días y que su patológica necesidad de entender lo tenía desesperado. Juanete, entusiasmado preguntó

¿Verdad que si hay gravedad? ¿Verdad que esa NO es la razón? –

Efectivamente, – respondió Arturo, – aunque la respuesta si involucra a la gravedad. Has oído hablar de Galileo Galilei, estoy seguro – afirmó Arturo,

claro – respondió Juanete con ganas de escuchar más,

entonces sabrás que él descubrió que si dejas caer de la misma altura a objetos de diferente masa, éstos caen a la Tierra al mismo tiempo. –

Sí, lo sé. He hecho el experimento en la escuela y también sé que en realidad caen al mismo tiempo cuando no hay fricción involucrada. Es un resultado muy bonito.–

Arturo entonces clavó sus ojos en Juanete (pero sin verlo) por unos segundos antes de continuar. Parecía que estaba preparando cuidadosamente la explicación que vendría. Así de repente le dijo:

quiero que te imagines en la cima de una montaña. Ahora levantas una piedra y la lanzas horizontalmente, ¿Qué pasa? –

Juanete respondió inmediatamente: – bueno, llega a una cierta distancia horizontal y cae porque es atraída por la Tierra –

Arturo asintió. – Ahora en lugar de lanzar la piedra con tu brazo, imagínate que la lanzas con una resortera, ¿ahora qué pasa? –

La respuesta era obvia: – lo mismo, sólo que esta vez cae a una distancia más grande –

Siguió la explicación – Perfecto, ahora imaginemos que en lugar de lanzar piedras lo que hacemos es disparar una bala con una pistola, obviamente sucederá lo mismo, la bala caerá y lo hará a una distancia aún mayor –

Los ojos de Juanete en este momento empezaban a cambiar de apariencia, como que presentía hacia donde iba el argumento.

Ahora imaginemos un cañón muy poderoso – seguía emocionado Arturo – entonces lo disparamos y sucederá lo mismo –

¡solo que más lejos! – le interrumpió Juanete.

Bien – Continuó Arturo – si seguimos lanzando objetos con cada vez mayor velocidad, entonces caerán más y más lejos. Ahora recordemos que la Tierra es esférica y por lo tanto, existe una cierta velocidad a la que nuestro objeto lanzado avance tanta distancia que al ir cayendo, lo hace al mismo ritmo con que la Tierra va curvando en su esfericidad y así entonces nunca llegará a colisionar con el suelo. –

En este punto Juanete se quedó pensativo por un instante y luego como si le hubiesen dado un susto saltó de su lugar y gritó

¡claro, eso es lo que pasa!, la nave va demasiado veloz y va cayendo todo el tiempo y como todos los objetos caen al mismo tiempo, entonces parece que van flotando –

newton-canon1Era tanta la emoción de Juanete que salió disparado de ahí sin siquiera agradecer o preguntar el nombre a Arturo. Lástima, porque de haberlo hecho no hubiera sido atropellado por el camión que decidió pasar por la calle justo en el mismo lugar y en el mismo instante en que Juanete volaba de felicidad. Sin duda a Juanete le hubiese mucho inquietado y motivado el entender la idea de simultaneidad en la relatividad especial. Ni modo.


Adivinando

marzo 19, 2013

¿Cuándo va a temblar? ¿dónde, cuándo y cuánto va a llover? ¿podemos saber? ¿acaso no es curioso o interesante que podamos predecir con asombrosa precisión cuándo va a suceder el siguiente eclipse total de Sol (y el que le sigue, y el que sigue después de ese y ……) pero no seamos capaces de predecir ni dónde ni cuándo caerá el próximo rayo? ¿A qué se deberá esta diferencia?

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Uno de los pilares de la ciencia es la capacidad de explicar los fenómenos naturales. Otro es el de predecir. Cuando podemos explicar de manera precisa y detallada lo que observamos y registramos en experimentos, sentimos que logramos un entendimiento de la naturaleza. Cuando además somos capaces de predecir lo que va a suceder si hacemos tal o cual experimento y acertamos, nos sentimos superiores a cualquiera y hasta puños de estrellas queremos bajar. Sin embargo, en muchas e importantes ocasiones, aunque seamos capaces de entender algunos fenómenos naturales, pues simplemente no podemos predecir con precisión cuándo sucederán. Un ejemplo clásico y familiar es el de predecir el “clima”. Lo mejor que podemos hacer es dar la probabilidad de lluvia, un rango de temperatura, pero no podemos decir algo como: el día de mañana a las 11:35 empezará a llover en el jardín Libertad y a las 11:37 caerá un rayo en el kiosko del jardín. ¿Porqué? ¿acaso no conocemos qué es ni cómo se genera una descarga eléctrica? ¡No me digan!

La respuesta se encuentra en algo que en ciencia llamamos complejidad. Por complejo no queremos necesariamente decir que sea difícil de entender, sino más bien que un fenómeno es complejo si depende de un gran número de factores que se relacionan entre sí y hacen prácticamente imposible el poder calcular su evolución, no por falta de entendimiento, sino por falta de tiempo. Me explico: para hacer una predicción sobre la evolución de un cierto fenómeno (el movimiento de la luna, o el desplazamiento de un iceberg, por ejemplo) se requiere llevar a cabo ciertas operaciones matemáticas (como sumar y multiplicar). El número de operaciones necesarias depende del número de factores que participen en el fenómeno y un sistema complejo puede involucrar un número de operaciones tan grande que nos tomaría un tiempo mayor al de la edad del universo para poder completarlas, incluso utilizando las computadoras más veloces que podamos concebir. Lo mejor que podemos hacer es utilizar los datos que podamos recabar y utilizar la estadística para calcular con las mejores computadoras que tengamos aspectos muy generales de esos fenómenos naturales (como probabilidades de lluvia, rangos de temperatura, etc.).

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Luego, para complicar la complejidad, no todos los sistemas o fenómenos complejos son como los que acabamos de describir. Existen otros que no necesariamente están relacionados a un gran número de factores que actúan sino que están gobernados por leyes físicas y matemáticas que llamamos no lineales. En este caso el problema de no poder predecir la evolución del sistema se reduce por un lado a nuestra inhabilidad de resolver las ecuaciones que los gobiernan y por otro a que la mayoría de los sistemas con esta característica son extremadamente sensibles a cambios muy pequeños en su alrededor. Así que cualquier pequeña perturbación puede afectar de manera brutal la evolución del sistema, haciéndolo prácticamente impredecible.

Cuando digo que en parte el problema se debe a nuestra inhabilidad de resolver las ecuaciones no lineales, lo que intento decir es que no hemos sido capaces de crear las matemáticas necesarias para hacerlo. Las matemáticas son algo que inventamos día a día. La mayor parte de las matemáticas que nos enseñan en la escuela son matemáticas que fueron inventadas hace muchos años – algunas incluso siglos – sin embargo la mayor parte del conocimiento matemático ha sido inventado recientemente. Cada año crece la cantidad de conocimiento matemático que es generado por los matemáticos que actualmente trabajan alrededor del mundo y siempre estamos buscando maneras tanto de seguir produciendo más, así como de buscar aplicaciones del mismo. El crear nuevo conocimiento matemático es la labor principal de los matemáticos.

¿Y los problemas no lineales? Muchas personas que se dedican a las matemáticas (y algunos físicos) intentan de varias formas tratar de resolver ese tipo de problemas. Ya sea tratando de inventar nuevos métodos de cálculo basados en las matemáticas existentes, o incluso tratando de encontrar nuevas ideas que llegaran a generar matemáticas que aún no conocemos. El problema es importante ya que la mayoría de los fenómenos naturales son complejos y nos gustaría poder tener mayor información sobre sus evoluciones.

En la Universidad de Colima existen científicos que han dedicado los últimos años de sus vidas profesionales a estudiar este tipo de problemas. Utilizando técnicas basadas en matemáticas ya conocidas han desarrollado nuevos métodos analíticos (analítico es una manera de decir que se obtienen los resultados con fórmulas generales, sin tener que sumar y multiplicar los números con computadoras) y computacionales que permiten analizar ciertos tipos de problemas no lineales con una precisión y rapidez sorprendentes. Paolo Amore junto con sus colegas César Terrero y Ricardo Sáenz y varios estudiantes de física y matemáticas, han trabajado en diferentes aspectos de estos problemas y siguen desarrollando ideas al respecto. Hasta el momento sus trabajos han estado centrados en la creación y desarrollo de técnicas matemáticas que posteriormente quizá puedan ser aplicadas, por otros investigadores, a problemas específicos en áreas como ingeniería (cualquiera), medicina, sismología, biología, meteorología, climatología, etc.

Por otro lado, así como los problemas asociados a sistemas no lineales son difíciles de resolver, existen también otros tipos de problemas que tampoco sabemos resolver, aunque no necesariamente caigan en la clase de no lineales, y desde luego también se les busca nuevas técnicas y métodos. Paolo y colaboradores han estado desarrollado nuevas técnicas analíticas y computacionales para atacar también problemas de este tipo, por ejemplo uno de los trabajos que han sido realizados recientemente consiste en lo siguiente: Imaginemos la superficie vibrante de un tambor, es decir, la piel o cuero que cubre la caja que golpeamos para que suene. Para ser más precisos imaginemos un tambor de los que se utilizan en las bandas de guerra, los cuales tienen una superficie circular. Cuando golpeamos la superficie ésta vibra de una manera que depende de qué tan fuerte haya sido el golpe, en otras palabras, dependiendo de la energía que le hayamos transferido es la vibración que resulta. Desde hace muchos años conocemos las ecuaciones matemáticas que gobiernan esas vibraciones; podemos resolver esas ecuaciones y por lo tanto entender exactamente como son las vibraciones. Muy bien, pero podemos hacerlo para tambores circulares. Si tuviéramos tambores o cualquier tipo de membrana vibradora con forma arbitraria, las ecuaciones son demasiado complicadas y no tenemos soluciones exactas. Paolo y colaboradores han desarrollado varias técnicas que permiten calcular de manera exquisitamente rápida, comparado con las técnicas previas, los diferentes modos de vibración de tambores (membranas) con forma arbitraria. En su página de internet (http://fejer.ucol.mx/paolo/spgm/) pueden ver algunas de las imágenes obtenidas con tambores de diferentes formas. ¿Dónde se puede aplicar? ¿De qué sirve? ¿Porqué alguien puede dedicar años en este tipo de problemas? Preguntas interesantes que nos podemos plantear y que con el tiempo, leyendo esta columna (y otras), esperamos nuestros lectores se vayan respondiendo por si mismos. Como una pequeña pista para ir viendo por dónde se nos podría ocurrir pensemos en lo siguiente: muchos de nuestros propios órganos consisten de y/o contienen membranas oscilantes de variadas formas. Esperamos sus comentarios.