Va de nuez, o más bien de plátano…

Hace tiempo publiqué esta entrada en el blog y me han pedido las multitudes que la rescate. Here it goes:

radioactive_bananasSabemos que para producir antimateria se requiere de experimentos muy sofisticados y caros ¿verdad?

Hace poco leí algo cotorrón sobre la producción de positrones (anti-electrones) y me puse a verificar a ver si era cierto. El enunciado a verificar es el siguiente: un plátano produce un positrón aproximadamente cada 75 minutos.

Veamos si es cierto:

Todos sabemos (!?!) que los plátanos tienen potasio. El potasio cuenta con una cierta cantidad de isótopos, es decir, potasios a los que se le han agregado o quitado neutrones. El potasio normal tiene en su núcleo 19 protones y 20 neutrones y lo llamamos ^{39}K. Estos átomos son estables, lo que quiere decir que una vez formados son eternos (a menos que algo externo los destruya, por supuesto). Así, si el átomo captura un neutrón obtenemos el isótopo ^{40}K y si captura $2$ neutrones obtenemos ^{41}K, y así hasta llegar a ^{55}K (después de esto ya no puede capturar más neutrones).

Bueno, pues resulta que el isótopo ^{41}K es también estable, mientras que todos los otros isótopos son inestables y tienen semividas  pequeñas (de milisegundos a horas) excepto el isótopo inestable ^{40}K que tiene una semivida de 1.277 \times 10^9 años.

El potasio que podemos encontrar en el planeta Tierra fue formado hace aproximadamente 4500 millones de años, es decir hace 4.5 \times 10^9~años y por lo tanto aún existe ^{40}K de manera natural.

La abundancia relativa de estos tres es (lo encontré en la red):

^{39}K con una abundacia relativa de 93.2581\%

^{41}K con una abundancia relativa de 6.7302\%

^{40}K con una abundancia relativa de 0.0117\%

Bien, entonces si un plátano tiene potasio, lo tiene en estas tres variedades. El ^{40}K es inestable, como hemos mencionado, entonces, es posible que decaiga cuando estamos a punto de comernos el plátano. La siguiente pregunta es en qué decae. Resulta que el 89.28 (13)\% de las veces decae a través del decaimiento \beta^{-}, el 10.72(13)\% de las veces captura un electrón y se convierte en argón. Sólo 1 en 10^{5} decaimientos emiten un positron (lo busqué en la red).

Un plátano (promedio) tiene 467.28 mg de potasio (lo encontré en la red), aproximemos como 0.5 g que corresponden a 7.7\times 10^{21} átomos, de los cuales sólo el 0.0117\% son de ^{40}K, es decir, \approx 9 \times 10^{17} átomos de ^{40}K.

Con esta información podemos calcular el número de positrones emitidos en un año:

Llamemos N_0 al número inicial de átomos de ^{40}K en nuestro plátano:  N_0= 9 \times 10^{17}.

Llamemos a la semivida de ^{40}K t_{1/2} (recordemos que t_{1/2}=1.277\times 10^{9} años).

Entonces, at tiempo t tendremos que el número de átomos restantes (llamado simplemente N(t) es:

N(t)=N_0 2^{-t/t_{1/2}}.

Por lo tanto el número de positrones emitidos, N_{e^{+}}(t), al tiempo t será:

N_{e^{+}}(t) = 10^{-5}(N_0 - N(t)) =10^{-5} N_0 (1- 2^{-t/t_{1/2}}).

En un año obtenemos que N_{e^{+}} \approx 4885.

Por lo tanto nuestro plátano emite un positrón aproximadamente cada 108 minutos.

7 Responses to Va de nuez, o más bien de plátano…

  1. SAMUEL RAMIREZ HERNANDEZ dice:

    Interesante.
    Como distribuidor de bananos a nivel nacional y pròximamente internacional, ¿que parte de este conocimiento se puede aprovechar como argumento de venta?.
    Hay que estar en todo; particularmente en la relegada ciencia.
    Gracias.

    • fefino dice:

      No estoy seguro de que el conocimiento de esta propiedad en particular pueda ser utilizada como argumento de venta. Por ejemplo no se podría vender (de manera honesta, por supuesto) como un suplemento positrónico, ya que tanto el vendedor como el comprador, si están saludables, también tienen potasio en sus cuerpos y por lo tanto también los emiten 😉

      La entrada tiene más bien la intención o propósito de desmitificar la antimateria, que por el nombrecito (el tener el “anti”) lleva asociada un idea de algo negativo o malicioso. También todo lo que diga “nuclear” tiene esa misma estigma. Sin embargo, como lo muestra el ejemplo, cosas tan “naturales” y percibidas como “saludables” (e incluso nosotros mismos) producimos antimateria a través de reacciones nucleares.

      Si se te ocurre algo al respecto de la posibilidad de utilizar ésto para ayudar a las ventas y/o la mercadotecnia, me gustaría conocerlo. 🙂

    • fefino dice:

      Como comenta Olindo, a lo mejor si es posible utilizar esat información para crear una marca. Estaría cotorrón…

  2. Brenda Gómez dice:

    Interesante! Tengo una pregunta.. o dos. Existe solo el decamiento Beta? Y, ¿Con cualquier decaimiento Beta se emitirán positrones?
    Saludos.

  3. Brenda Gómez dice:

    *decaimiento

  4. Olindo dice:

    propongo “emas” como marca de platanos

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