Episodio 27 – 2026 (40): ¿Bosones Z entrelazados en el CERN?

octubre 1, 2026

Video de la sesión en vivo:

Artículos científicos relacionados:

Arttículo científico (en inglés) donde ATLAS argumenta que ha observado el entrelazamiento delos bosones Z:

Measurements of 𝑍-Boson Pair Entanglement in Decays of Higgs Bosons at the ATLAS Experiment

Artículos científicos (en inglés) de Alberto Navarro y colaboradores donde muestran que los efectos de segundo orden complican la interpretación sobre el entrelazamiento de los bosones Z:

Quantum entanglement is quantum: ZZ production at the LHC

Quantum tomography and entanglement in semi-leptonic h → VV^* decays at higher orders

¿Bosones Z entrelazados en el CERN? Una medición que merece una mirada cuidadosa

En el episodio 27 de Hablemos de Ciencia con Fefo abordamos un resultado reciente y particularmente interesante de la física de partículas: el estudio realizado por la colaboración ATLAS sobre entrelazamiento cuántico entre bosones producidos en decaimientos del bosón de Higgs.

El tema resulta atractivo por sí mismo. Reúne en un solo problema al Higgs, los bosones , el LHC, la mecánica cuántica y uno de sus fenómenos más sorprendentes: el entrelazamiento. Pero durante el programa quisimos plantear una pregunta un poco más incómoda:

¿Qué significa realmente afirmar que se ha medido entrelazamiento cuántico entre dos bosones ?

Para discutirlo nos acompañó el Dr. Alberto Navarro, físico que ha trabajado precisamente en el análisis teórico de este problema, junto con Luis Cruz, colega de la Universidad de Colima y colaborador habitual del programa.

Del Higgs a dos bosones

La historia comienza con el bosón de Higgs. En el LHC se producen bosones de Higgs que viven durante un tiempo extraordinariamente corto y posteriormente decaen en otras partículas. Uno de los canales posibles es

donde uno de los dos bosones debe estar fuera de su capa de masa —lo que usualmente llamamos un virtual— porque la masa del Higgs no es suficiente para producir dos bosones reales.

Los , a su vez, decaen rápidamente. En el canal de interés podemos terminar observando cuatro leptones:

Aquí aparece un punto fundamental: en el detector no observamos directamente ni al Higgs ni a los bosones . Lo que observamos son sus productos de decaimiento y, a partir de sus energías, momentos y distribuciones angulares, reconstruimos lo que ocurrió.

¿Dónde aparece el entrelazamiento?

El Higgs tiene espín cero, mientras que el bosón tiene espín uno. Por ello, cuando el Higgs decae en dos , existen diferentes configuraciones posibles para sus estados de polarización.

De manera muy esquemática, podemos imaginar un estado cuántico como

La mecánica cuántica no nos obliga a elegir de antemano una sola de estas posibilidades. El estado puede ser una superposición de ellas y, bajo las condiciones apropiadas, los estados de los dos bosones pueden estar entrelazados.

El problema experimental es que los bosones desaparecen prácticamente de inmediato. No podemos colocar un aparato frente a cada y medir directamente su espín. Tenemos que reconstruir la información a partir de las distribuciones angulares de sus productos de decaimiento.

Y ahí comienza la parte realmente interesante de la historia.

Necesitamos un “diccionario”

Alberto Navarro utilizó durante el programa una idea especialmente útil. Para traducir aquello que observamos —las distribuciones angulares de los leptones— a afirmaciones sobre el estado de espín de los bosones , necesitamos una especie de diccionario teórico:

Ese diccionario proviene de nuestros cálculos en teoría cuántica de campos.

El problema es que estos cálculos se realizan perturbativamente. Comenzamos con una aproximación de orden dominante y después incorporamos correcciones de órdenes superiores. Normalmente esto funciona extraordinariamente bien: cada nueva corrección permite obtener una predicción más precisa.

Pero Navarro y sus colaboradores estudiaron precisamente qué ocurre con ese diccionario cuando se incluyen correcciones de orden superior. Su conclusión, explicada durante el programa, es que para el proceso de decaimiento del Higgs en bosones esas correcciones pueden afectar de manera importante la correspondencia utilizada para interpretar las distribuciones angulares en términos de entrelazamiento.

Dicho de otra manera: el problema no es necesariamente lo que mide el detector; el problema es qué podemos concluir a partir de esa medición.

La vaca esférica

Durante la conversación recurrimos a una analogía deliberadamente burda pero útil: la famosa vaca esférica de los físicos.

Si queremos describir aproximadamente una vaca, un elefante o un rinoceronte, podríamos comenzar diciendo que todos son, más o menos, una gran esfera de materia. Para ciertos cálculos muy generales quizá sea suficiente.

Pero conforme queremos describir al animal con mayor precisión debemos incorporar patas, cabeza, cola, colmillos, etc. Llega un momento en que algunas conclusiones obtenidas con nuestra esfera inicial dejan de ser válidas.

Algo parecido ocurre aquí.

La aproximación de primer orden puede proporcionar una relación sencilla entre las distribuciones observadas y el entrelazamiento. Pero al incorporar correcciones más precisas, esa relación puede modificarse. La pregunta deja entonces de ser simplemente si el experimento está bien realizado y pasa a ser:

¿Sigue siendo válida la interpretación que hacemos de lo observado cuando incluimos los efectos teóricos de orden superior?

Ese es precisamente el cuestionamiento central discutido en el episodio.

¿Y las famosas 4.7 sigmas?

Durante el programa surgió inevitablemente el número 4.7 sigma reportado en el análisis de ATLAS.

A primera vista parece contundente. Sin embargo, Alberto hizo una precisión esencial: una significancia estadística siempre se obtiene con respecto a una hipótesis determinada.

Por tanto, decir “4.7 sigma” no elimina automáticamente las preguntas acerca de las hipótesis teóricas utilizadas para construir el análisis. Si la caracterización del estado no entrelazado empleada en la comparación depende de ciertas aproximaciones, entonces hay que distinguir cuidadosamente entre la significancia estadística de la comparación y la interpretación física que posteriormente damos al resultado.

Esta distinción es probablemente una de las enseñanzas más interesantes de toda la discusión:

Un experimento puede medir con enorme precisión una distribución y, sin embargo, la pregunta acerca de qué propiedad física demuestra esa distribución puede requerir consideraciones teóricas adicionales.

ATLAS y CMS: dos maneras de presentar el problema

También discutimos la comparación con CMS. En la transcripción, Navarro señala que CMS utiliza una metodología algo diferente y es más cauteloso en la manera de presentar el entrelazamiento como elemento central del resultado, aunque también discute comparaciones relacionadas con la hipótesis de no entrelazamiento.

El punto importante de nuestra conversación no fue decidir que uno de los experimentos está “bien” y el otro “mal”. Fue reconocer que existe una cuestión teórica genuina acerca de cómo pasar de las distribuciones experimentales al lenguaje de información cuántica cuando se incorporan correcciones de orden superior.

Más datos no necesariamente eliminan el problema

Hay además una consecuencia interesante pensando en el futuro del LHC.

Actualmente, según explicó Alberto, la medición está fuertemente limitada por la incertidumbre estadística: simplemente no tenemos un número enorme de eventos del tipo

Las incertidumbres asociadas con la descripción teórica pueden tratarse actualmente como una contribución adicional dentro del análisis.

Pero conforme el LHC acumule más datos, la incertidumbre estadística disminuirá. Entonces los efectos teóricos que hoy son relativamente pequeños pueden adquirir mayor importancia.

Paradójicamente, tener más datos puede hacer que necesitemos una teoría todavía más precisa para saber exactamente qué estamos midiendo.

Información cuántica y física de partículas

La conversación nos llevó finalmente a un tema más amplio: la creciente intersección entre teoría de información cuántica y física de partículas.

Conceptos como entrelazamiento, matrices de densidad y correlaciones cuánticas, desarrollados y estudiados durante décadas en otros contextos, están comenzando a utilizarse como herramientas para formular nuevas preguntas sobre procesos de altas energías.

Es todavía un área relativamente joven. Precisamente por ello resulta interesante: cuando dos disciplinas que históricamente han utilizado lenguajes diferentes comienzan a encontrarse, aparecen preguntas que antes quizá ni siquiera habíamos pensado formular.

Entonces, ¿ATLAS observó entrelazamiento entre bosones ?

La discusión del episodio nos deja con una respuesta deliberadamente cuidadosa.

Los datos contienen correlaciones muy interesantes y ATLAS ha realizado un análisis que interpreta esas correlaciones en términos de entrelazamiento cuántico. Pero existe una discusión teórica acerca de hasta qué punto la correspondencia entre los observables experimentales y el entrelazamiento permanece válida cuando incorporamos correcciones de órdenes superiores.

Esto no significa que el Modelo Estándar esté fallando. Tampoco significa que los datos de ATLAS sean incorrectos.

Como se enfatizó durante la conversación, lo que está bajo discusión es la interpretación.

Y quizá esa sea la parte más bonita de esta historia. La ciencia no termina cuando aparece una medición con una significancia estadística impresionante. En muchas ocasiones es justamente ahí donde comienza la discusión más interesante: ¿qué hemos medido realmente y qué nos permite afirmar la teoría a partir de ello?

Como comentó Alberto al final del programa, este tipo de discusiones son saludables. Es perfectamente posible que nuevos trabajos encuentren una forma más robusta de establecer la conexión entre los observables experimentales y el entrelazamiento. Por ahora, la pregunta sigue siendo científicamente interesante.

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Escrito por fefino

Episodio 26 – 2026: Divulgación

septiembre 23, 2026

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/ANY88LbLsr8

Participantes:

Luis Cruz
Fefo

Referencias:

Enlace a la página del premio Ig Nobel (en inglés)
Enlace relacionado a los premios Ig Nobel 2026 en el blog de «La ciencia de la Mula Francis«

Introducción

¿Qué significa realmente divulgar ciencia?

A primera vista, la respuesta parece sencilla: tomar conocimiento científico y comunicarlo a personas que no son especialistas. Pero basta pensarlo un poco para descubrir que la cosa es bastante más complicada.

Comunicar, informar, enseñar, hacer periodismo científico y divulgar ciencia son actividades relacionadas, pero no son exactamente lo mismo. Y confundirlas puede llevarnos a perder de vista una pregunta mucho más importante:

¿Para qué queremos divulgar ciencia?

Esa fue una de las preguntas centrales de este episodio de Hablemos de Ciencia con Fefo.

Comunicar no es necesariamente divulgar

Todos comunicamos información constantemente. Podemos comunicar el resultado de un partido de futbol, explicar cómo realizar un trámite, hablar de política, compartir una receta o contar una noticia científica.

Pero transmitir información no convierte automáticamente una actividad en divulgación científica.

Tampoco divulgar es exactamente lo mismo que educar. La educación normalmente persigue objetivos formativos explícitos: queremos que alguien aprenda determinado contenido, desarrolle ciertas habilidades y, muchas veces, sea capaz de demostrar posteriormente que adquirió ese conocimiento.

La divulgación puede producir aprendizaje —y sería extraño que una buena divulgación no lo hiciera—, pero no necesariamente pretende sustituir a una clase.

Y existe todavía otra actividad cercana: el periodismo científico.

Un buen periodista científico investiga, contrasta fuentes, contextualiza información, entrevista especialistas y utiliza las herramientas profesionales del periodismo para contar una historia relevante. Su función es extraordinariamente importante, pero sus objetivos y métodos no son necesariamente los mismos que los de la divulgación científica. En la conversación incluso planteamos que México necesita más y mejores periodistas especializados en ciencia.

Entonces, ¿qué queremos lograr cuando divulgamos?

Aquí aparece, para mí, la cuestión fundamental: la intencionalidad.

Antes de decidir cómo divulgar deberíamos preguntarnos para qué lo estamos haciendo y con quién queremos comunicarnos.

No es lo mismo hablar de ciencia con niñas y niños que con adolescentes, docentes, empresarios, adultos mayores, funcionarios públicos o un público general. Cada audiencia posee experiencias, intereses y necesidades diferentes. Y, por lo tanto, una estrategia de divulgación que funciona maravillosamente con un grupo puede fracasar por completo con otro.

Incluso las motivaciones del divulgador pueden ser distintas.

Alguien puede divulgar simplemente porque la ciencia le parece maravillosa y quiere compartir ese entusiasmo. Otra persona puede intentar despertar vocaciones científicas. Alguien más puede querer acercar un descubrimiento reciente al público.

Todas pueden ser motivaciones perfectamente legítimas.

Pero existe otra que considero especialmente importante.

Vivimos en una sociedad científica y tecnológica

Nunca habíamos dependido tanto de la ciencia y la tecnología.

Los teléfonos que llevamos en el bolsillo, los medicamentos que utilizamos, la energía, los sistemas de comunicación, los alimentos, el transporte y buena parte de nuestra economía son resultado directo o indirecto del conocimiento científico y tecnológico.

Paradójicamente, podemos vivir rodeados de tecnología y continuar siendo profundamente analfabetos desde el punto de vista científico.

Y aquí es importante aclarar qué entiendo por analfabetismo científico.

No significa desconocer el nombre de determinadas moléculas, no recordar una fórmula de física o ser incapaz de enumerar especies de plantas. Nadie necesita convertirse en científico para desenvolverse razonablemente en una sociedad moderna.

El problema fundamental es otro: nuestra capacidad para discernir, analizar evidencia y pensar críticamente.

Una sociedad científicamente alfabetizada no es aquella en la que todos conocen mucha ciencia de memoria. Es aquella en la que una fracción cada vez mayor de las personas posee herramientas para preguntarse:

¿De dónde viene esta afirmación?

¿Qué evidencia la respalda?

¿Es confiable la fuente?

¿La conclusión realmente se desprende de los datos?

¿Existe otra explicación?

¿Qué tendría que ocurrir para que cambiara de opinión?

Esas preguntas son parte de la cultura científica.

Divulgación y pensamiento crítico

Por eso la divulgación puede desempeñar un papel que va mucho más allá de contar curiosidades científicas.

Puede contribuir a familiarizarnos con una manera de pensar.

La ciencia no es solamente una colección gigantesca de respuestas. Es también —y quizá principalmente— una manera organizada de enfrentarnos a nuestra ignorancia.

Observamos algo, proponemos explicaciones, calculamos consecuencias, las contrastamos con la realidad y estamos dispuestos a abandonar o modificar nuestras ideas cuando la evidencia no coincide con ellas.

Al inicio del programa apareció accidentalmente un ejemplo precioso.

En el siglo XIX, pequeñas anomalías en las órbitas de Urano y Mercurio parecían plantear problemas semejantes. En ambos casos podía imaginarse que la desviación se debía a la influencia gravitacional de un planeta todavía desconocido.

Para Urano, esa estrategia funcionó espectacularmente: los cálculos condujeron al descubrimiento de Neptuno.

Para Mercurio, no.

La pequeña anomalía en la precesión de su perihelio terminó formando parte de una historia mucho más profunda: no hacía falta simplemente otro planeta; necesitábamos una teoría de la gravedad más general que la newtoniana. La relatividad general proporcionó esa nueva descripción.

Dos anomalías aparentemente parecidas condujeron a historias científicas muy distintas.

Eso también es cultura científica: no decidir de antemano cuál tiene que ser la respuesta y permitir que la evidencia nos obligue a cambiar de explicación.

¿Divulgación o entretenimiento?

Las redes sociales han democratizado extraordinariamente nuestra capacidad de comunicación. Hoy prácticamente cualquier persona puede producir contenido y llegar potencialmente a miles o millones de personas.

Eso es maravilloso.

Pero también ha producido incentivos particulares.

La competencia por nuestra atención favorece videos muy cortos, imágenes espectaculares, gesticulación, títulos provocadores, edición frenética y mensajes diseñados para generar una reacción inmediata.

Nada de eso es malo por sí mismo. La ciencia puede ser divertida. Un divulgador puede hacernos reír. Una producción audiovisual extraordinaria puede ser una herramienta magnífica.

El problema aparece cuando el entretenimiento deja de ser el vehículo y se convierte en el objetivo.

Si después de consumir una pieza de supuesta divulgación científica el público solamente recuerda que algo era “increíble”, “brutal”, “aterrador” o “alucinante”, quizá comunicamos emoción, pero no necesariamente contribuimos a comprender mejor la ciencia.

En el episodio planteamos una preocupación todavía más incómoda: subestimar a nuestra audiencia. Asumir que las personas no pueden concentrarse, razonar o interesarse por una explicación que requiera algunos minutos de atención termina produciendo contenidos construidos bajo esa misma expectativa.

Divulgar no debería significar eliminar la complejidad hasta que no quede nada.

El verdadero reto consiste en hacer accesible una idea sin destruirla en el proceso.

¿Quién debe divulgar ciencia?

Esta pregunta produjo una parte particularmente interesante de nuestra conversación.

¿Tiene que ser científico quien divulga ciencia?

No.

Existen comunicadores y periodistas extraordinarios que no son investigadores y que realizan un trabajo indispensable.

Pero también defendí una idea que considero importante: necesitamos identificar y apoyar a aquellos científicos que poseen interés y habilidad para divulgar.

La mayoría de los científicos probablemente no seremos buenos divulgadores. Tener conocimiento especializado no garantiza saber explicarlo. Son habilidades distintas.

Pero dentro de una comunidad científica suficientemente grande siempre encontraremos personas que reúnen ambas cosas: conocen profundamente un área porque trabajan profesionalmente en ella y, además, poseen la capacidad y el deseo de comunicarla.

Utilizamos una analogía futbolística durante el programa.

No todo futbolista profesional sería un buen comentarista. De hecho, probablemente la mayoría no lo sería. Pero cuando encontramos a un exjugador que además aprendió a comunicar bien, puede aportar algo muy difícil de reproducir: la experiencia de haber estado dentro de la cancha.

Algo parecido ocurre en ciencia.

Quien investiga puede compartir no solamente el resultado final, sino cómo se piensa un problema, qué significa equivocarse, cómo se reconoce una buena pregunta, por qué una explicación resulta convincente y qué incertidumbres continúan abiertas.

Pero eso tampoco aparece mágicamente.

El científico que quiera divulgar debe aprender a hacerlo. Necesita practicar, escuchar críticas, estudiar técnicas de comunicación y, sobre todo, tener la intención permanente de mejorar.

La divulgación no debería ser un trámite

Aquí aparece otro problema.

Cuando las instituciones convierten la divulgación en un requisito de evaluación académica, existe el riesgo de transformar una actividad valiosa en una casilla que simplemente debemos marcar.

Damos una charla.

Conseguimos una constancia.

Entregamos el papel.

Cumplimos.

El problema no es pedir a la comunidad científica que mantenga una relación con la sociedad. Todo lo contrario. Quienes trabajamos en instituciones públicas tenemos razones importantes para buscar ese contacto.

El problema aparece cuando confundimos contabilizar actividades con producir divulgación de calidad.

Una comunidad científica saludable debería generar naturalmente divulgadores, de la misma manera que genera buenos docentes, buenos mentores, buenos organizadores y buenos investigadores. No todos tienen que desempeñar todas esas funciones con la misma intensidad.

Sería mucho más útil identificar a quienes poseen interés y aptitudes para la divulgación, ayudarlos a desarrollarlas y reconocer seriamente su trabajo, en lugar de obligar a todos a acumular actividades para satisfacer un sistema de evaluación.

Divulgar es compartir una manera de mirar el mundo

Quizá aquí se encuentra la idea que mejor resume la conversación.

La divulgación científica no debería limitarse a decirle al público qué sabe la ciencia.

En sus mejores versiones, también permite mostrar cómo llegó a saberlo.

La diferencia es enorme.

Podemos contar que Neptuno existe. Mucho más interesante es contar que hubo un momento en el que nadie lo había visto, pero las matemáticas y la teoría gravitacional indicaban que algo debía encontrarse allí.

Podemos decir que una determinada afirmación es falsa. Mucho más poderoso es proporcionar herramientas para que una persona pueda preguntarse por qué lo es.

Podemos enseñar una lista de resultados científicos. O podemos despertar curiosidad por la extraordinaria aventura intelectual mediante la cual los seres humanos intentamos comprender la naturaleza.

Para mí, ahí está una de las razones más importantes para divulgar.

No pretendemos convertir a toda la sociedad en científicos.

Pretendemos contribuir, aunque sea modestamente, a construir una sociedad en la que más personas estén dispuestas a preguntar, dudar, buscar evidencia, distinguir entre una opinión y un argumento y cambiar de parecer cuando los hechos así lo exijan.

Y si además logramos transmitir algo del asombro que sentimos quienes tenemos la fortuna de dedicarnos a estudiar la naturaleza, mucho mejor.

Eso también es divulgar ciencia.

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Escrito por fefino

Episodio 25 – 2026: Declinismo, marmotas y fungicidas

septiembre 16, 2026

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/FY54JMIE5vA

Participantes:

Luis Cruz
Fefo

Referencias:

Enlace al artículo periodístico que motiva el tema de las marmotas
Enlace al artículo científico sobre el tema de las marmotas y la epidemia de hace 5500 años
Enlace al artículo periodístico que motiva el tema de los fungicidas

Introducción

En el episodio 25 de Hablemos de Ciencia con Fefo terminamos hablando de tres temas que, a primera vista, parecen no tener absolutamente nada que ver entre sí: nuestra tendencia a pensar que el pasado fue mejor, una epidemia de peste entre cazadores de hace miles de años y una nueva generación de productos biotecnológicos para proteger cultivos. De ahí el título: “Declinismo, marmotas y fungicidas”.

Y, sin embargo, hay un hilo que conecta los tres asuntos: la manera en que construimos explicaciones sobre el mundo y lo fácil que resulta sustituir evidencia por intuiciones, recuerdos o ideas preconcebidas.

¿De verdad todo tiempo pasado fue mejor?

“Antes las cosas estaban mejor”. Todos hemos escuchado la frase y probablemente muchos la hemos dicho.

El fenómeno suele asociarse con el declinismo: la tendencia a percibir el pasado de manera más favorable y el presente como una etapa de deterioro. En el programa comentamos que esto no significa que todas las cosas sean hoy mejores que ayer. Hay problemas concretos para los cuales podemos encontrar periodos anteriores claramente mejores. La violencia que actualmente afecta a diversas regiones de México fue precisamente uno de los ejemplos utilizados durante la conversación.

El problema aparece cuando pasamos de afirmaciones particulares a una conclusión mucho más ambiciosa: la humanidad está peor que antes.

Para sostener algo así no basta con recordar nuestra infancia, comparar el presente con una década especialmente agradable o seleccionar algunos acontecimientos recientes. Necesitamos decidir qué significa “estar mejor”, establecer indicadores y comparar periodos suficientemente largos.

Además, el progreso no tiene por qué ser lineal. Una tendencia histórica puede coexistir con retrocesos importantes. Podemos avanzar durante décadas en ciertos indicadores y después sufrir una crisis. Reconocer una tendencia de largo plazo no significa afirmar que cada año sea mejor que el anterior ni que el progreso esté garantizado. Esa distinción fue una parte central de nuestra discusión.

Por eso una evaluación seria del declinismo requiere mucho más que impresiones. Necesita historia, ciencias sociales, economía, estadística, matemáticas y, por supuesto, una discusión cuidadosa sobre cuáles indicadores utilizamos y por qué.

Y entonces aparecieron las marmotas…

Una de las historias científicas del episodio nos llevó miles de años hacia atrás, hasta las orillas del lago Baikal, en Siberia.

Comentamos un estudio sobre restos humanos de poblaciones de cazadores-recolectores que vivieron en esa región hace aproximadamente 5,500 años. El análisis de restos antiguos permitió encontrar evidencia de Yersinia pestis, la bacteria asociada con la peste. Lo sorprendente es que se trataba de poblaciones relativamente pequeñas y dispersas, muy diferentes de las grandes concentraciones humanas que normalmente asociamos con epidemias históricas como la peste negra medieval.

La reconstrucción fue posible combinando distintas herramientas científicas: restos arqueológicos, análisis de ADN antiguo y técnicas de datación. En la conversación destacamos precisamente eso: lo extraordinario que resulta que la ciencia moderna pueda tomar huesos de personas que murieron hace milenios y reconstruir parte de la historia epidemiológica de una población.

¿Y las marmotas?

Estos animales formaban parte de la dieta de aquellas poblaciones y podían actuar como reservorios de la bacteria. Esto ofrecía una posible explicación de cómo podía circular el patógeno incluso en comunidades que no vivían hacinadas. Además, la variante antigua discutida en el episodio presentaba características diferentes de las cepas posteriormente asociadas con la transmisión mediante pulgas, lo que hacía todavía más interesante reconstruir su mecanismo de propagación.

La lección no es únicamente “cuidado con las marmotas”. Es mucho más interesante: nuestro conocimiento del pasado cambia cuando aparecen nuevas evidencias. Una hipótesis razonable puede sobrevivir durante años y modificarse cuando nuevas técnicas permiten hacer preguntas que antes eran imposibles de contestar.

Eso es precisamente lo que esperamos de la ciencia.

Del pasado remoto al RNA

El tercer tema nos llevó en la dirección contraria: hacia tecnologías que apenas estamos comenzando a utilizar.

Comentamos el desarrollo de productos agrícolas basados en RNA capaces de interferir con procesos biológicos muy específicos. La idea general es extraordinariamente atractiva: en lugar de recurrir exclusivamente a productos químicos de acción amplia, es posible diseñar moléculas dirigidas contra genes o procesos específicos del organismo que queremos controlar.

En el episodio hablamos del caso de una empresa de biotecnología y de la posibilidad de introducir en México este tipo de productos para aplicaciones agrícolas. También discutimos proyectos destinados al tratamiento de malezas y al desarrollo de productos más selectivos, incluyendo tecnologías pensadas para reducir daños sobre organismos benéficos como las abejas.

Más allá de una empresa o producto particular, lo importante es el principio: la biotecnología moderna nos permite intervenir con una precisión que simplemente no existía para los agricultores de generaciones anteriores.

Y aquí regresamos al declinismo.

No necesitamos regresar al pasado

Existe una tentación comprensible de identificar “natural”, “tradicional” o “ancestral” con bueno, y “moderno”, “tecnológico” o “artificial” con malo.

Pero la antigüedad de una práctica no constituye evidencia de su eficacia, de la misma manera que la novedad de una tecnología tampoco garantiza que sea segura o beneficiosa.

Lo que necesitamos es evidencia.

Una nueva tecnología agrícola debe demostrar que funciona y debe someterse a evaluaciones rigurosas de seguridad e impacto ambiental. Si supera esas pruebas, entonces podemos comparar sus ventajas y riesgos con los de las alternativas existentes.

No necesitamos cultivar exactamente como se hacía hace tres mil años simplemente porque aquella agricultura fuera más “natural”. Tampoco debemos adoptar una tecnología simplemente porque sea novedosa. La pregunta relevante es qué nos dice la evidencia. Esta conexión entre biotecnología y declinismo aparece explícitamente hacia el final del episodio.

Y también recordamos a un mexicano extraordinario

Aprovechando las fechas patrias, en el episodio hicimos además una pequeña pausa para recordar a Maximiliano Ruiz Castañeda, un médico e investigador mexicano cuyo nombre es sorprendentemente poco conocido.

Hablamos de su trabajo sobre el tifo, de sus investigaciones para cultivar Rickettsia utilizando pulmones de ratas y de su contribución al desarrollo de una vacuna. También recordamos el llamado frasco de Castañeda, desarrollado posteriormente para facilitar el diagnóstico de la brucelosis.

Castañeda regresó a México y continuó investigando enfermedades que afectaban especialmente a poblaciones pobres y que no siempre recibían la atención científica que merecían. Murió en 1992, después de una larga vida dedicada a la investigación.

Hay muchas formas de celebrar a México. Una de ellas es conocer a los mexicanos que, mediante la ciencia, contribuyeron a mejorar la vida de personas mucho más allá de nuestras fronteras.

Mirar hacia atrás sin idealizarlo

Quizá esa sea la idea que mejor une los temas de este episodio.

El pasado es fascinante. Podemos estudiarlo, aprender de él y maravillarnos ante lo que nuestros antepasados fueron capaces de hacer. Pero conocer el pasado no significa idealizarlo.

Hace 5,500 años, comunidades humanas aparentemente aisladas podían ser devastadas por una bacteria que ni siquiera podían saber que existía. Hace menos de un siglo, investigadores buscaban desesperadamente maneras de producir vacunas contra enfermedades que habían diezmado poblaciones enteras. Hoy podemos recuperar ADN de aquellos muertos, reconstruir epidemias desaparecidas y diseñar moléculas de RNA dirigidas contra procesos biológicos específicos.

Nada de esto significa que vivamos en un mundo perfecto. Mucho menos que el futuro necesariamente será mejor.

Significa algo más modesto y, al mismo tiempo, más poderoso: hemos aprendido cosas.

Y quizá una buena manera de combatir el declinismo sea precisamente esa: no preguntarnos únicamente si sentimos que antes estábamos mejor, sino detenernos a preguntar qué sabemos, cómo lo sabemos y qué evidencia tenemos para afirmarlo.

Ese, después de todo, es uno de los hábitos fundamentales del pensamiento científico.

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Escrito por fefino

Episodio 24 – 2026: Entrelazamiento cuántico a grandes distancias

septiembre 2, 2026

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/BddeJwmIkmU

Participantes:

Invitada especial: Malena Tejeda-Yeomans (Dra. en física teórica, investigadora de la Universidad de Colima)
Luis Cruz
Luis Javier Amador
Fefo

Referencias:

Enlace al artículo periodístico que motiva el tema: Stony Brook, Brookhaven Lab Researchers Demonstrate ‘Wireless’ Capability for Quantum Network

Introducción

Durante décadas, el entrelazamiento cuántico fue uno de esos fenómenos que parecían diseñados específicamente para recordarnos que la naturaleza no tiene obligación alguna de comportarse de acuerdo con nuestra intuición. Einstein desconfiaba profundamente de algunas de sus implicaciones y veía en ellas una señal de que nuestra descripción cuántica de la realidad quizá estaba incompleta.

Hoy, sin embargo, ya no hablamos únicamente del entrelazamiento como una rareza conceptual. Estamos aprendiendo a convertirlo en tecnología.

En el episodio 24 de Hablemos de Ciencia con Fefo, titulado “Entrelazamiento cuántico a grandes distancias”, conversamos sobre un avance experimental reciente que abre una ventana fascinante hacia el futuro de las comunicaciones cuánticas. Nuestra invitada, Malena, nos ayudó a entender qué significa entrelazar partículas, por qué es extraordinariamente difícil mantener ese entrelazamiento y cómo esta propiedad podría algún día cambiar la manera en que transmitimos información.

Pero, como suele suceder en el programa, antes de llegar al tema principal nos desviamos un poco. Y esta vez el desvío nos llevó nada menos que a la materia oscura.

¿Detectamos materia oscura? No. Pero encontramos algo interesante

La conversación comenzó con una noticia que había generado bastante entusiasmo: el experimento LUX-ZEPLIN (LZ) encontró en sus datos un evento que, al momento de la conversación, no podía explicar mediante los fondos conocidos del detector.

Eso no significa que se haya descubierto materia oscura.

Y esa distinción es fundamental.

Experimentos de esta naturaleza buscan interacciones extraordinariamente débiles. El verdadero reto consiste en aprender a distinguir una posible señal nueva de la enorme cantidad de fenómenos que pueden imitarla: radiación ambiental, procesos internos del detector y otras fuentes de ruido.

Por eso estos detectores operan bajo condiciones extraordinariamente controladas. En cierto sentido, buena parte del arte experimental consiste en aprender a detectar la nada para que, cuando aparezca algo, podamos preguntarnos seriamente si estamos frente a nueva física.

El evento reportado resulta interesante porque sobrevivió los filtros utilizados por la colaboración. Si se interpretara como una interacción de materia oscura, apuntaría hacia una partícula con una masa del orden de $200$ GeV, dentro del territorio general de las partículas masivas débilmente interactuantes.

¿Es materia oscura?

Probablemente no.

Pero precisamente ahí encontramos algo maravilloso acerca de la ciencia: nos entusiasma la posibilidad de que nuestras teorías fallen.

Queremos empujarlas hasta sus límites, encontrar algo que no funcione y descubrir por qué. Porque una anomalía que sobrevive al escrutinio puede convertirse en la puerta hacia una nueva comprensión de la naturaleza.

Incluso descubrir un nuevo tipo de ruido constituye progreso. La historia de la detección de ondas gravitacionales ofrece un magnífico ejemplo: durante décadas, aumentar la sensibilidad de los instrumentos significó también descubrir nuevas fuentes de ruido que debían comprenderse y eliminarse. Finalmente, esa perseverancia nos permitió abrir una ventana completamente nueva al universo.

Y después de este pequeño paseo por la materia oscura, llegamos al asunto central.

Fotones viajando por Long Island

En Long Island, Nueva York, se encuentran dos instituciones científicas importantes: Stony Brook University y Brookhaven National Laboratory. Separadas por alrededor de veinte kilómetros, recientemente participaron en una demostración tecnológica muy interesante: enviar por el aire fotones preparados en estados cuánticos entrelazados.

La importancia no está simplemente en transmitir luz a distancia. Eso lo hacemos todos los días.

La dificultad consiste en transmitir estados cuánticos preservando las propiedades que nos interesan.

El objetivo de estos desarrollos es construir redes en las que distintos nodos puedan intercambiar información cuántica sin depender exclusivamente de fibra óptica. El proyecto contempla ampliar progresivamente las distancias y conectar nuevos puntos, abriendo la posibilidad de desarrollar una auténtica red de comunicaciones cuánticas.

Para comprender por qué esto resulta tan difícil, primero necesitamos hablar del entrelazamiento.

¿Qué significa que dos partículas estén entrelazadas?

Imaginemos que preparamos conjuntamente dos fotones de tal manera que determinadas propiedades de ambos queden correlacionadas cuánticamente.

Después los separamos.

Uno puede viajar hacia un lugar y el otro hacia otro.

Pero el estado cuántico completo ya no puede describirse simplemente diciendo:

este fotón tiene su estado y aquel fotón tiene el suyo.

El sistema relevante es el estado conjunto de los dos.

Al medir ciertas propiedades de uno obtenemos información acerca de los resultados posibles de una medición sobre el otro. Esta característica no surge porque los fotones estén enviándose secretamente mensajes durante el experimento; está contenida en la propia estructura matemática del estado cuántico que preparamos. En el episodio se explicó de manera intuitiva diciendo que las propiedades de las partículas dejan de ser totalmente independientes porque fueron preparadas conjuntamente.

Y aquí aparece una de las características más desconcertantes de la mecánica cuántica.

Einstein y el problema de la localidad

Nuestra intuición física está profundamente ligada a la localidad.

Esperamos que lo que sucede aquí sea afectado directamente por aquello que se encuentra suficientemente cerca como para interactuar con nosotros. La física clásica y la relatividad están construidas alrededor de una noción muy fuerte de localidad.

El entrelazamiento cuántico introduce correlaciones que no pueden explicarse mediante una teoría clásica puramente local.

Esta fue precisamente una de las razones por las que Einstein consideraba que la mecánica cuántica, aunque extraordinariamente exitosa, podía no constituir una descripción completa de la realidad.

Décadas de experimentos nos han mostrado que esas correlaciones cuánticas son reales.

Pero aquí conviene detenernos ante una confusión frecuente: el entrelazamiento no permite enviar información más rápido que la luz. La no localidad de las correlaciones cuánticas no equivale a disponer de un teléfono instantáneo entre dos puntos arbitrariamente alejados del universo.

Lo que sí proporciona son recursos que no existen en la física clásica.

Y eso es precisamente lo que queremos explotar tecnológicamente.

El verdadero enemigo: el ambiente

Hay un problema enorme.

Los estados cuánticos son extraordinariamente delicados.

Cuando decimos coloquialmente que una “observación” altera un sistema cuántico, la palabra observación puede resultar engañosa. No necesitamos que aparezca una persona consciente mirando el experimento.

Una interacción con el ambiente es suficiente.

Una molécula, radiación, fluctuaciones térmicas o cualquier interacción capaz de correlacionarse con el sistema puede destruir las propiedades cuánticas que intentamos preservar.

Esta aclaración es importante también porque evita muchas interpretaciones pseudocientíficas de la mecánica cuántica en las que se atribuye algún papel físico especial a la conciencia humana. Como comentamos durante el programa, el “observador” de los libros de texto no tiene que ser una persona: el problema físico es la interacción.

Por eso enviar fotones entrelazados a través de kilómetros de atmósfera representa un desafío tecnológico formidable.

Óptica extraordinariamente precisa

La atmósfera no es un medio perfectamente transparente y homogéneo. Hay polvo, movimientos de aire, diferencias de temperatura y variaciones continuas en sus propiedades ópticas.

El experimento necesita entonces preparar la luz, enviarla y volver a recuperarla con enorme precisión.

Durante el programa, Malena explicó cómo tecnologías desarrolladas también para astronomía permiten manipular y corregir el haz de luz conforme atraviesa la atmósfera. La luz que originalmente sale de una fibra muy delgada puede expandirse enormemente mediante sistemas ópticos y después volver a concentrarse para introducirla en la fibra del receptor y realizar las mediciones correspondientes.

Es un magnífico ejemplo de cómo diferentes áreas de la ciencia terminan alimentándose mutuamente.

Una tecnología desarrollada para mirar estrellas puede terminar ayudándonos a construir una red cuántica.

¿Y para qué queremos una red cuántica?

Aquí comienza la parte que podría transformar nuestra vida cotidiana.

Gran parte de la seguridad digital actual depende de problemas matemáticos que son extraordinariamente difíciles de resolver con computadoras convencionales.

Por ejemplo, podemos multiplicar dos números primos enormes con relativa facilidad, $p\times q=N,$

pero si solamente conocemos $N$ , recuperar $p$ y $q$ puede ser computacionalmente muy costoso cuando los números son suficientemente grandes.

Sobre asimetrías computacionales de este tipo se han construido importantes sistemas criptográficos.

Pero una computadora cuántica suficientemente potente podría cambiar radicalmente la situación. Algoritmos cuánticos permiten atacar ciertos problemas matemáticos de una manera cualitativamente distinta a la computación clásica. El episodio describe ese horizonte como el llamado “día Q”: el momento en que la tecnología cuántica alcance una capacidad suficiente para comprometer algunos métodos criptográficos utilizados actualmente.

Paradójicamente, la propia mecánica cuántica ofrece también nuevas herramientas para proteger la información.

Una comunicación en la que es posible descubrir al espía

Una propiedad especialmente atractiva de las comunicaciones cuánticas es que interceptar puede dejar huella.

Si una tercera persona intenta obtener información midiendo los estados cuánticos que utilizamos para establecer una comunicación segura, su intervención puede alterar las estadísticas observadas por los participantes legítimos.

No tenemos entonces simplemente una cerradura cada vez más difícil de abrir.

Tenemos, bajo protocolos adecuados, la posibilidad de detectar que alguien intentó mirar.

A esto se suma otro resultado fundamental de la teoría cuántica: el teorema de no clonación, que impide realizar una copia perfecta de un estado cuántico arbitrario desconocido.

No existe, como bromeamos durante el programa, el equivalente trivial del “CD pirata” para un estado cuántico desconocido.

Todo esto convierte a la mecánica cuántica en una candidata natural para desarrollar nuevas formas de comunicación segura.

De una rareza de laboratorio a una tecnología cotidiana

Quizá todo esto parezca demasiado lejano.

Pero tenemos una pésima capacidad para imaginar cómo una nueva tecnología puede modificar nuestra vida cuando todavía se encuentra en sus primeras etapas.

Pensemos en la electricidad.

O pensemos simplemente en 1985.

No había teléfonos inteligentes. Internet no formaba parte de la vida cotidiana. La manera en que trabajábamos, estudiábamos, comprábamos, conversábamos y obteníamos información era completamente distinta.

Unas pocas décadas fueron suficientes para transformar nuestra relación con el mundo.

Las tecnologías cuánticas podrían producir una transformación comparable. No sabemos todavía exactamente cuál será su forma final, pero experimentos como el discutido en este episodio nos muestran que algunas ideas que durante décadas pertenecieron fundamentalmente al terreno conceptual están comenzando a convertirse en infraestructura.

La tecnología no está en contra de nosotros

En la conversación surgió entonces una preocupación inevitable.

¿Y si toda esta tecnología termina utilizándose para hacernos daño?

La respuesta que propusimos fue cambiar ligeramente la pregunta.

La tecnología no va en contra de nosotros. Nosotros podemos utilizarla en contra de nosotros.

La electricidad puede iluminar un hospital o alimentar un arma. La inteligencia artificial puede utilizarse para ampliar capacidades humanas o para manipular personas. La tecnología cuántica no será diferente.

Una tecnología más poderosa aumenta nuestra capacidad de actuar. Si nuestras decisiones son buenas, puede amplificar sus beneficios. Si son malas, también puede aumentar nuestra capacidad para producir daño.

Por eso la discusión tecnológica nunca puede separarse completamente de la discusión ética. El problema no reside únicamente en qué podemos construir, sino en qué clase de sociedad tendrá acceso a aquello que construyamos y qué decidirá hacer con ello.

La ciencia moderna es una aventura colectiva

Hacia el final del programa apareció una pregunta particularmente interesante: ¿puede alguien que estudia informática involucrarse en estos temas?

La respuesta es un rotundo sí.

La imagen romántica del científico solitario que domina todos los aspectos de un problema describe cada vez peor la ciencia contemporánea.

Un proyecto como éste requiere especialistas en física cuántica, óptica, ingeniería, electrónica, telecomunicaciones, ciencia de datos, materiales, computación y muchas otras áreas.

Lo mismo ocurre con LIGO, con los grandes experimentos de física de partículas o con los detectores de materia oscura. Una persona puede comprender profundamente una pequeña parte del enorme rompecabezas sin dominar las demás. La ciencia de frontera funciona precisamente porque personas con conocimientos diferentes aprenden a trabajar juntas.

Y quizá ésta sea una de las lecciones más bonitas del episodio.

Del misterio al instrumento

Hace casi un siglo, el entrelazamiento cuántico ayudaba a alimentar uno de los debates intelectuales más profundos de la física: ¿qué nos está diciendo realmente la mecánica cuántica acerca de la realidad?

La pregunta sigue abierta en muchos sentidos.

Pero mientras continuamos discutiéndola, ocurrió algo extraordinario.

Aprendimos a producir esos estados.

Aprendimos a controlarlos.

Aprendimos a medirlos.

Ahora intentamos enviarlos a kilómetros de distancia sin destruirlos.

Y comenzamos a preguntarnos cómo utilizarlos para construir computadoras, sensores y redes de comunicación.

Tal vez dentro de algunas décadas una persona realice una operación bancaria protegida mediante tecnologías cuánticas sin tener la menor idea de qué es un estado entrelazado, del mismo modo que hoy utilizamos un teléfono celular sin resolver las ecuaciones de Maxwell.

Eso también es parte de la extraordinaria aventura de la ciencia: las ideas más extrañas acerca de cómo funciona la naturaleza pueden terminar convirtiéndose en herramientas perfectamente ordinarias de nuestra vida cotidiana.

Y apenas estamos comenzando.

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Escrito por fefino

¿Sabes por qué quieres lo que quieres?

agosto 27, 2026

¿De verdad sabes por qué quieres lo que quieres?

Me encuentro en el auditorio de un bachillerato con 60 estudiantes esperando que inicie la charla.

Les digo: “por favor levante la mano quien quiera estudiar una carrera universitaria.”

La mayoría lo hace.

“Por favor levante la mano quien sepa qué va a estudiar.”

Casi todos vuelven a levantar.

Luego, después de observarlos unos segundos, los reto: “les apuesto que yo sé mejor que ustedes por qué quieren estudiar eso que piensan querer estudiar.”

Resultado: silencio y expresiones de “sí, cómo no.” Miradas de incredulidad y algunas de indiferencia.

Continúo: “por favor levante la mano quien conozca (en persona) a alguien que quiera dedicarse o ya se dedique a la medicina.”

Todos levantan la mano.

Continúo: “lo mismo pero para abogado.”

Todos levantan la mano.

“¿Psicología?” Todos.

“¿Pedagogía?” Todos.

“¿Arquitectura?” Casi todos.

“¿Ingeniería Civil?” Todos.

¿Astronomía? Ni una sola manita levantada.

Sigo con “¿Matemáticas?” y de pronto quieren levantar la mano pero los interrumpo añadiendo:

“y no me refiero a maestro o maestra de matemáticas, sino a una persona que se decique a “crear” matemáticas.”

Ninguna mano (eso sí, un poco de confusión).

Desde luego que en cada una de las preguntas les pedí también que se fijaran cuántas personas habían levantado la mano.

Después del enorme contraste concluyo: “¡precisamente por eso es que ustedes quieren estudiar lo que dicen querer estudiar!”

Caras atentas y pensativas.

Pocos conocemos a científicos. Podría casi apostar que no nos hemos topado en el súper con una cosmóloga y que si lo hicimos, ni en cuenta. Si un día conocemos una persona en la cola de las tortilla y entre el chisme nos dice que se dedica a la física nuclear, pensaremos que está loca, quizás incluso de que no es cierto. O si le creemos, será una experiencia muy extraña que no pasa frecuentemente.

¿Qué es una científica? ¿Un matemático? ¿A qué se dedica?

Tratando de responder de manera muy superficial estas preguntas, a veces hago el siguiente ejercicio (me concentro en el caso de matemàticas, pero sirve para lo demás):

Pregunto al auditorio (y a ti, en este momento) “¿cuál es la circunferencia de un círculo?”

Casi nadie responde, y quienes lo hacen casi siempre lo dicen mal.

A pesar de ser un conocimiento que se adquiere en primaria y que estoy hablando con chicos de prepa, casi nunca lo saben (si les pido que me den el nombre de tres escritores mexicanos vivos o muertos, o si lo extiendo a latinoamericanos, tampoco, desgraciadamente).

Bien, como nadie responde a esa pregunta hago otra: “¿cuál es el área de un círculo?”

Y de pronto, un buen número de ellos dice, al unísono y con una entonación característica: “pi por radio al cuadrado.”

Es interesante que recuerden esa fórmula. En realidad no la entienden, ni saben muy bien qué significa, pero por alguna razón “suena bien.”

Les pregunto que desde cuándo sabemos eso y no falta alguien que diga “desde los griegos”.

Cuando llegamos a este punto les pido que viajemos en el tiempo.

Que juntos nos traslademos al pasado y vayamos a la antigüa Grecia – y ya que podemos viajar en el tiempo, que lleguemos a nuestro destino un día tal que nadie sabía cuánto es el área del círculo, de cualquiera:

es decir, llegamos un día en que ningún cerebro humano que haya existido hasta ese momento tuvo ni tenía ese conocimiento.

Ya establecidos en la playa y con una fogata esperando que caiga la noche, notamos a un grupo de personas discutiendo apasionadamente. Están dibujando figuras en la arena y alegan acaloradamente. Sin violencia, pero con pasión.

Los ignoramos. Cae la noche y rendidos nos entregamos al sueño.

Apenas amanece cuando unos gritos de emoción nos despiertan. Le habían serguido en la madrugada y descubrieron que el área del círculo era pi por radio al cuadrado.

Estaban eufóricos y nos explicaban.

A partir de ese día, la humanidad adquirió ese nuevo conocimiento y se pudo enseñar a todas las personas que pudieran ir a una escuela. Que lo aprendieran o no, ya fue otro asunto.

Regresamos al presente y de manera similar, mañana en las noticias – quizás – nos dicen que hoy, mientras descansamos del viaje de regreso, alguien descubrió algo que nadie sabía. Esas personas son científicos.

¿Para qué sirve lo que estudian y descubren?

¿Para que sirve saber el área de un círculo?

¿Qué les motivó estudiarlo?

¿Tenían en mente alguna utilidad antes de descubrirlo?

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Escrito por fefino

Episodio 23 – 2026: Fermat y el Modelo Estándar

agosto 26, 2026

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/_BPayPHIkrw

Participantes:

Invitado especial: Kort Beck (estudiante de doctorado en física en la University of Illinois, Urbana-Champaign)
Luis Cruz
Luis Javier Amador
Fefo

Referencias:

Documental de PBS NOVA sobre la demostración del teorema de Fermat (en inglés) «The Proof».
Libro: El Enigma de Fermat, Simon Singh, Editorial Ariel, ISBN-10:8434418711
Artículo de opinión de Kort Beck sobre el tema publicado en Vanguardia: ¿Pudo haber sido de otra forma?
Artículo científico mencionado en el podcast donde se presentan los resultados que suscitaron la conversación (en inglés): Hypercharge quantisation and Fermat’s last theorem, Nakarin Lohitsiri, David Tong. SciPost Phys. 8, 009 (2020)

Introducción

¿Qué puede tener que ver un problema matemático planteado en el siglo XVII con nuestra descripción moderna de las partículas elementales?

A primera vista, muy poco. El último teorema de Fermat pertenece a la teoría de números, mientras que el Modelo Estándar es una sofisticada teoría cuántica construida para describir las partículas fundamentales y sus interacciones. Sin embargo, existe una conexión matemática sorprendente entre ambos mundos que podría ayudarnos a mirar desde otra perspectiva una de las preguntas que el Modelo Estándar todavía no responde: ¿por qué las partículas elementales tienen precisamente las cargas que observamos en la naturaleza?

De eso hablamos en este episodio de Hablemos de Ciencia con Fefo.

Un teorema que cualquiera puede entender

Una de las cosas más hermosas del último teorema de Fermat es que resulta extraordinariamente sencillo plantear el problema, aunque demostrarlo haya requerido algunas de las matemáticas más sofisticadas desarrolladas por la humanidad.

El punto de partida es algo que prácticamente todos conocemos desde la escuela: el teorema de Pitágoras, $a^2+b^2=c^2.$

Existen números enteros que satisfacen esta ecuación. El ejemplo clásico es $3^2+4^2=5^2,$

pues $9+16=25.$

Y no es el único ejemplo. Existen infinitas ternas de números enteros que satisfacen esta relación.

Pierre de Fermat se preguntó qué ocurriría si reemplazamos el cuadrado por potencias mayores. Por ejemplo, $a^3+b^3=c^3,$

o $a^4+b^4=c^4.$

Su afirmación fue extraordinaria: para cualquier potencia entera mayor que dos, no existen tres enteros positivos que satisfagan la ecuación $a^n+b^n=c^n,\qquad n>2.$

Eso es lo que hoy conocemos como el último teorema de Fermat.

La pregunta puede entenderla un estudiante de secundaria. La demostración, sin embargo, mantuvo ocupadas a algunas de las mejores mentes matemáticas durante más de tres siglos.

“Tengo una demostración verdaderamente maravillosa…”

Fermat no era matemático profesional. Era abogado, aunque realizó contribuciones matemáticas de enorme importancia.

Acostumbraba trabajar sobre libros y escribir observaciones y soluciones en sus márgenes. En una copia de la Arithmetica de Diofanto escribió una de las anotaciones más famosas de la historia de las matemáticas. Afirmó haber encontrado una demostración maravillosa de su proposición, pero añadió que el margen era demasiado pequeño para contenerla.

Durante los siguientes siglos, los matemáticos consiguieron demostrar casos particulares, pero la demostración general se resistió.

Hubo que esperar hasta la década de 1990 para que Andrew Wiles consiguiera finalmente demostrar el teorema. Y aquí aparece uno de los aspectos más fascinantes de la historia: la demostración utilizó matemáticas altamente sofisticadas que no existían en tiempos de Fermat.

Un problema sencillo de plantear y extraordinariamente difícil de resolver

Esta característica distingue al último teorema de Fermat de muchos de los grandes problemas abiertos de las matemáticas modernas.

Con frecuencia, incluso enunciar un problema contemporáneo requiere años de formación matemática. Hace falta conocer previamente definiciones, estructuras y lenguajes muy especializados simplemente para entender qué se está preguntando.

Con Fermat ocurre algo diferente.

La pregunta puede explicarse en unos cuantos minutos a alguien que conozca las operaciones elementales y el concepto de potencia. Y, sin embargo, resolverla requirió matemáticas extraordinariamente profundas.

Ese contraste constituye buena parte de su encanto.

Pero ¿qué tiene que ver todo esto con las partículas elementales?

Entra en escena el Modelo Estándar

El Modelo Estándar de las partículas elementales es una de las construcciones intelectuales más exitosas de la ciencia moderna.

Es el marco matemático y físico que utilizamos para describir los componentes fundamentales de la materia y tres de las cuatro interacciones fundamentales conocidas: la interacción electromagnética, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil.

La cuarta, la gravedad, queda fuera del Modelo Estándar y se describe actualmente mediante otra teoría extraordinariamente exitosa: la relatividad general.

El éxito experimental del Modelo Estándar es impresionante. Sus predicciones han sido verificadas con enorme precisión.

Pero que una teoría sea extraordinariamente exitosa no significa que responda todas nuestras preguntas.

Y aquí comienza la parte interesante de nuestra historia.

El Modelo Estándar describe, pero no siempre explica

Sabemos experimentalmente que existen diferentes partículas elementales y conocemos muchas de sus propiedades.

Tenemos seis quarks, tres partículas cargadas del tipo del electrón —electrón, muón y tau— y tres neutrinos. El Modelo Estándar incorpora esas partículas y especifica cómo se comportan bajo las diferentes interacciones.

Por ejemplo, sabemos que el electrón posee carga eléctrica negativa y que no participa de la interacción nuclear fuerte.

Pero podemos hacer una pregunta adicional:

¿Por qué?

¿Por qué el electrón tiene precisamente la carga que tiene?

¿Por qué los quarks tienen sus cargas particulares?

¿Por qué encontramos en la naturaleza precisamente ese patrón y no otro?

El Modelo Estándar utiliza estos valores y, una vez incorporados, produce predicciones extraordinariamente exitosas. Pero los valores mismos no quedan completamente explicados por la teoría.

En otras palabras, podemos distinguir dos niveles de conocimiento:

describir cómo es la naturaleza y entender por qué tenía que ser así.

No son necesariamente la misma cosa.

La importancia de las simetrías

Para entender dónde aparece Fermat debemos introducir otra de las grandes ideas de la física moderna: la simetría.

Todos tenemos una intuición geométrica de lo que significa esa palabra.

Imaginemos un cuadrado. Lo rotamos 90 grados y vuelve a verse exactamente igual. Si alguien cerrara los ojos mientras hacemos la rotación y después los abriera, no podría determinar, mirando únicamente el cuadrado, si lo hemos rotado o no.

Esa es una simetría.

En física utilizamos una versión matemática mucho más sofisticada de la misma idea. Podemos realizar determinadas transformaciones sobre los objetos matemáticos que describen un sistema y encontrar que las ecuaciones fundamentales permanecen invariantes.

En el Modelo Estándar estas simetrías no son simplemente un detalle estético. Son fundamentales para la estructura de la teoría y están íntimamente relacionadas con las interacciones fundamentales.

Las partículas se distinguen, entre otras cosas, por la manera en que responden a esas simetrías. Y asociadas a ellas aparecen cantidades numéricas que caracterizan a las diferentes partículas.

Es precisamente allí donde empieza a aparecer nuestra inesperada conexión con Fermat.

Fermat se encuentra con las partículas elementales

Los valores de las cargas de las partículas no pueden elegirse arbitrariamente.

Para que la teoría tenga consistencia matemática, esas cargas deben satisfacer determinadas relaciones. Y aquí aparece la observación que motivó el episodio: bajo ciertas condiciones, las ecuaciones que restringen esas cargas pueden relacionarse con ecuaciones diofánticas del tipo que aparece en el último teorema de Fermat.

Dicho de una manera muy simplificada, la consistencia matemática del Modelo Estándar restringe los números que podemos asignar a las partículas, y el tipo de restricciones que aparece puede conectarse con el problema matemático que Fermat planteó hace casi cuatro siglos.

La posibilidad resulta fascinante.

Quizá las cargas que observamos no sean simplemente una colección accidental de números que debemos introducir experimentalmente en nuestra teoría. Tal vez ciertas propiedades matemáticas profundas limiten cuáles patrones son posibles.

Eso no significa que el último teorema de Fermat haya “explicado el Modelo Estándar”, ni que tengamos con esto una respuesta definitiva al origen de las cargas.

La idea es más sutil y, a mi juicio, más interesante: podemos encontrar un nivel adicional de estructura matemática detrás de propiedades que hasta ahora simplemente introducimos a partir de la observación.

¿Coincidencia o pista?

Esta es precisamente la clase de situación que hace tan interesante a la física teórica.

Podría tratarse simplemente de una coincidencia matemática.

Pero también podría ser una pista.

La historia de la física contiene numerosos ejemplos en los que una estructura matemática aparentemente abstracta terminó revelándose como el lenguaje apropiado para describir alguna propiedad profunda de la naturaleza.

En este caso resulta especialmente sugestivo que la demostración moderna del teorema de Fermat involucre áreas de las matemáticas que, a primera vista, parecen encontrarse muy lejos de la sencilla ecuación que Fermat escribió. En el programa mencionamos, por ejemplo, ideas relacionadas con representaciones de Galois y otras estructuras matemáticas profundas que aparecen en la demostración.

Eso abre una posibilidad intelectualmente estimulante: estudiar no solamente que ciertas soluciones no existen, sino comprender con mayor profundidad por qué no existen, y preguntarnos si esas razones matemáticas pueden enseñarnos algo nuevo sobre las teorías físicas.

No sabemos hasta dónde conduce ese camino.

Y precisamente por eso vale la pena explorarlo.

Las matemáticas y la naturaleza

Hay una lección más general detrás de esta historia.

A veces dividimos artificialmente el conocimiento en compartimentos: matemáticas por un lado, física por otro; teoría de números por aquí, partículas elementales por allá.

La naturaleza no conoce esas divisiones administrativas.

Un problema formulado por un abogado aficionado a las matemáticas en el siglo XVII puede terminar conectado, siglos después, con preguntas que nos hacemos acerca de las partículas fundamentales del universo.

Y una ecuación que puede entender un estudiante de secundaria puede esconder detrás de ella estructuras matemáticas cuya comprensión requirió cientos de años de desarrollo.

Eso es parte de la belleza de la ciencia.

Cada respuesta abre una nueva pregunta. Cada nivel de explicación nos permite preguntar qué existe debajo.

El Modelo Estándar nos dice, con una precisión extraordinaria, cómo se comportan las partículas que conocemos. Pero todavía podemos preguntar por qué esas partículas poseen exactamente las propiedades que observamos.

Tal vez algunas respuestas se encuentren en nuevas partículas, nuevas simetrías o nuevas teorías físicas.

O quizá algunas estén escondidas en estructuras matemáticas que ya conocemos, esperando que hagamos la pregunta correcta.

Después de todo, hace casi cuatro siglos Fermat escribió una pequeña observación en el margen de un libro.

El margen resultó demasiado pequeño.

La historia que comenzó allí, en cambio, resultó ser enorme.

Para seguir explorando

Para quienes quieran conocer mejor esta extraordinaria historia, durante el programa recomendamos el documental The Proof, producido dentro de la serie NOVA, que relata la búsqueda y demostración del último teorema de Fermat. También recomendamos El enigma de Fermat, de Simon Singh, un libro de divulgación particularmente accesible que reconstruye los siglos de intentos, avances y dificultades que finalmente desembocaron en la demostración de Andrew Wiles.

Y, por supuesto, queda abierta la pregunta que motivó este episodio de Hablemos de Ciencia con Fefo:

¿Es la aparición del último teorema de Fermat en el contexto del Modelo Estándar simplemente una hermosa coincidencia matemática, o estamos viendo una pequeña pista de una estructura más profunda detrás de las propiedades de las partículas elementales?

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Escrito por fefino

Episodio 22 – 2026: ¿Para eso vas a la escuela?

agosto 20, 2026

¿Para eso vas a la escuela?

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/xfBqCk6JjiU

Introducción

Hay frases que parecen inocentes hasta que uno se detiene a pensar en ellas. Una de esas frases es: “¿Para eso vas a la escuela?”

Seguramente muchos la escuchamos alguna vez. A veces aparecía después de una mala conducta, una respuesta considerada irrespetuosa o una calificación decepcionante. Pero hay otra versión mucho más interesante de la pregunta: la que aparece cuando un joven comienza a pensar diferente.

En el episodio 22 de Hablemos de Ciencia con Fefo conversamos precisamente sobre eso: ¿para qué vamos realmente a la escuela? ¿Para aprender a repetir lo que nuestra familia, nuestra comunidad o nuestra sociedad ya piensa? ¿O para adquirir las herramientas que nos permitan construir nuestro propio criterio?

Y si la escuela hace bien su trabajo, ¿no debería producir, al menos de vez en cuando, estudiantes que nos incomoden?

Educar no es adiestrar

Una de las distinciones centrales de la conversación fue entre educación y adiestramiento.

Solemos decir que una persona es “bien educada” cuando conoce ciertas reglas de comportamiento: saluda, habla de determinada manera, respeta determinadas convenciones y sabe cómo debe comportarse en la mesa. Todo eso puede ser valioso, pero no es el sentido de educación que nos interesa aquí.

Educar significa aprender. Significa adquirir conocimientos que antes no teníamos y, sobre todo, desarrollar la capacidad para utilizarlos, interpretarlos, contrastarlos y construir a partir de ellos.

Desde esta perspectiva, una buena educación necesariamente transforma a la persona que la recibe. Si alguien entra a la escuela pensando de cierta manera y, después de años de estudio, conocimientos y experiencias, sale pensando exactamente igual, tenemos derecho a preguntarnos qué ocurrió durante todo ese tiempo.

La educación no debería limitarse a llenar una especie de almacén mental de datos. Debe modificar nuestra manera de enfrentarnos al mundo.

Cuando aprender comienza a incomodar

Esto adquiere una dimensión particularmente interesante durante la adolescencia. A los 15, 16 o 17 años comenzamos a formar con mayor fuerza un criterio propio. Leemos cosas nuevas, conocemos personas diferentes, escuchamos argumentos que nunca habíamos considerado y descubrimos mundos intelectuales que no necesariamente existen en nuestro entorno familiar.

Y entonces puede ocurrir algo maravilloso y, al mismo tiempo, incómodo.

El joven empieza a preguntar:

¿Por qué creemos esto?
¿Cómo sabemos que es verdad?
¿Dónde está la evidencia?
¿Por qué siempre se ha hecho de esta manera?
¿Tiene que seguir siendo así?

Las preguntas pueden aparecer alrededor de la religión, la política, las costumbres familiares, la sexualidad, la historia, la ciencia o prácticamente cualquier aspecto de nuestra vida.