¿Sabes por qué quieres lo que quieres?

agosto 27, 2026

¿De verdad sabes por qué quieres lo que quieres?

Me encuentro en el auditorio de un bachillerato con 60 estudiantes esperando que inicie la charla.

Les digo: “por favor levante la mano quien quiera estudiar una carrera universitaria.”

La mayoría lo hace.

“Por favor levante la mano quien sepa qué va a estudiar.”

Casi todos vuelven a levantar.

Luego, después de observarlos unos segundos, los reto: “les apuesto que yo sé mejor que ustedes por qué quieren estudiar eso que piensan querer estudiar.”

Resultado: silencio y expresiones de “sí, cómo no.” Miradas de incredulidad y algunas de indiferencia.

Continúo: “por favor levante la mano quien conozca (en persona) a alguien que quiera dedicarse o ya se dedique a la medicina.”

Todos levantan la mano.

Continúo: “lo mismo pero para abogado.”

Todos levantan la mano.

“¿Psicología?” Todos.

“¿Pedagogía?” Todos.

“¿Arquitectura?” Casi todos.

“¿Ingeniería Civil?” Todos.

¿Astronomía? Ni una sola manita levantada.

Sigo con “¿Matemáticas?” y de pronto quieren levantar la mano pero los interrumpo añadiendo:

“y no me refiero a maestro o maestra de matemáticas, sino a una persona que se decique a “crear” matemáticas.”

Ninguna mano (eso sí, un poco de confusión).

Desde luego que en cada una de las preguntas les pedí también que se fijaran cuántas personas habían levantado la mano.

Después del enorme contraste concluyo: “¡precisamente por eso es que ustedes quieren estudiar lo que dicen querer estudiar!”

Caras atentas y pensativas.

Pocos conocemos a científicos. Podría casi apostar que no nos hemos topado en el súper con una cosmóloga y que si lo hicimos, ni en cuenta. Si un día conocemos una persona en la cola de las tortilla y entre el chisme nos dice que se dedica a la física nuclear, pensaremos que está loca, quizás incluso de que no es cierto. O si le creemos, será una experiencia muy extraña que no pasa frecuentemente.

¿Qué es una científica? ¿Un matemático? ¿A qué se dedica?

Tratando de responder de manera muy superficial estas preguntas, a veces hago el siguiente ejercicio (me concentro en el caso de matemàticas, pero sirve para lo demás):

Pregunto al auditorio (y a ti, en este momento)  “¿cuál es la circunferencia de un círculo?”

Casi nadie responde, y quienes lo hacen casi siempre lo dicen mal.

A pesar de ser un conocimiento que se adquiere en primaria y que estoy hablando con chicos de prepa, casi nunca lo saben (si les pido que me den el nombre de tres escritores mexicanos vivos o muertos, o si lo extiendo a latinoamericanos, tampoco, desgraciadamente).

Bien, como nadie responde a esa pregunta hago otra: “¿cuál es el área de un círculo?”

Y de pronto, un buen número de ellos dice, al unísono y con una entonación característica: “pi por radio al cuadrado.”

Es interesante que recuerden esa fórmula. En realidad no la entienden, ni saben muy bien qué significa, pero por alguna razón “suena bien.”

Les pregunto que desde cuándo sabemos eso y no falta alguien que diga “desde los griegos”.

Cuando llegamos a este punto les pido que viajemos en el tiempo.

Que juntos nos traslademos al pasado y vayamos a la antigüa Grecia – y ya que podemos viajar en el tiempo, que lleguemos a nuestro destino un día tal que nadie sabía cuánto es el área del círculo, de cualquiera:

es decir, llegamos un día en que ningún cerebro humano que haya existido hasta ese momento tuvo ni tenía ese conocimiento.

Ya establecidos en la playa y con una fogata esperando que caiga la noche, notamos a un grupo de personas discutiendo apasionadamente. Están dibujando figuras en la arena y alegan acaloradamente. Sin violencia, pero con pasión.

Los ignoramos. Cae la noche y rendidos nos entregamos al sueño.

Apenas amanece cuando unos gritos de emoción nos despiertan. Le habían serguido en la madrugada y descubrieron que el área del círculo era pi por radio al cuadrado.

Estaban eufóricos y nos explicaban.

A partir de ese día, la humanidad adquirió ese nuevo conocimiento y se pudo enseñar a todas las personas que pudieran ir a una escuela. Que lo aprendieran o no, ya fue otro asunto.

Regresamos al presente y de manera similar, mañana en las noticias – quizás – nos dicen que hoy, mientras descansamos del viaje de regreso, alguien descubrió algo que nadie sabía. Esas personas son científicos.

¿Para qué sirve lo que estudian y descubren?

¿Para que sirve saber el área de un círculo?

¿Qué les motivó estudiarlo?

¿Tenían en mente alguna utilidad antes de descubrirlo?


Episodio 23 – 2026: Fermat y el Modelo Estándar

agosto 26, 2026

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/_BPayPHIkrw

Participantes:

  • Invitado especial: Kort Beck (estudiante de doctorado en física en la University of Illinois, Urbana-Champaign)
  • Luis Cruz
  • Luis Javier Amador
  • Fefo

Referencias:

  • Documental de PBS NOVA sobre la demostración del teorema de Fermat (en inglés) «The Proof».
  • Libro: El Enigma de Fermat, Simon Singh, Editorial Ariel, ISBN-10:8434418711
  • Artículo de opinión de Kort Beck sobre el tema publicado en Vanguardia: ¿Pudo haber sido de otra forma?
  • Artículo científico mencionado en el podcast donde se presentan los resultados que suscitaron la conversación (en inglés): Hypercharge quantisation and Fermat’s last theorem, Nakarin Lohitsiri, David Tong. SciPost Phys. 8, 009 (2020)

Introducción

¿Qué puede tener que ver un problema matemático planteado en el siglo XVII con nuestra descripción moderna de las partículas elementales?

A primera vista, muy poco. El último teorema de Fermat pertenece a la teoría de números, mientras que el Modelo Estándar es una sofisticada teoría cuántica construida para describir las partículas fundamentales y sus interacciones. Sin embargo, existe una conexión matemática sorprendente entre ambos mundos que podría ayudarnos a mirar desde otra perspectiva una de las preguntas que el Modelo Estándar todavía no responde: ¿por qué las partículas elementales tienen precisamente las cargas que observamos en la naturaleza?

De eso hablamos en este episodio de Hablemos de Ciencia con Fefo.

Un teorema que cualquiera puede entender

Una de las cosas más hermosas del último teorema de Fermat es que resulta extraordinariamente sencillo plantear el problema, aunque demostrarlo haya requerido algunas de las matemáticas más sofisticadas desarrolladas por la humanidad.

El punto de partida es algo que prácticamente todos conocemos desde la escuela: el teorema de Pitágoras,a2+b2=c2.a^2+b^2=c^2.

Existen números enteros que satisfacen esta ecuación. El ejemplo clásico es32+42=52,3^2+4^2=5^2,

pues9+16=25.9+16=25.

Y no es el único ejemplo. Existen infinitas ternas de números enteros que satisfacen esta relación.

Pierre de Fermat se preguntó qué ocurriría si reemplazamos el cuadrado por potencias mayores. Por ejemplo,a3+b3=c3,a^3+b^3=c^3,

oa4+b4=c4.a^4+b^4=c^4.

Su afirmación fue extraordinaria: para cualquier potencia entera mayor que dos, no existen tres enteros positivos que satisfagan la ecuaciónan+bn=cn,n>2.a^n+b^n=c^n,\qquad n>2.

Eso es lo que hoy conocemos como el último teorema de Fermat.

La pregunta puede entenderla un estudiante de secundaria. La demostración, sin embargo, mantuvo ocupadas a algunas de las mejores mentes matemáticas durante más de tres siglos.

“Tengo una demostración verdaderamente maravillosa…”

Fermat no era matemático profesional. Era abogado, aunque realizó contribuciones matemáticas de enorme importancia.

Acostumbraba trabajar sobre libros y escribir observaciones y soluciones en sus márgenes. En una copia de la Arithmetica de Diofanto escribió una de las anotaciones más famosas de la historia de las matemáticas. Afirmó haber encontrado una demostración maravillosa de su proposición, pero añadió que el margen era demasiado pequeño para contenerla.

Durante los siguientes siglos, los matemáticos consiguieron demostrar casos particulares, pero la demostración general se resistió.

Hubo que esperar hasta la década de 1990 para que Andrew Wiles consiguiera finalmente demostrar el teorema. Y aquí aparece uno de los aspectos más fascinantes de la historia: la demostración utilizó matemáticas altamente sofisticadas que no existían en tiempos de Fermat.

Un problema sencillo de plantear y extraordinariamente difícil de resolver

Esta característica distingue al último teorema de Fermat de muchos de los grandes problemas abiertos de las matemáticas modernas.

Con frecuencia, incluso enunciar un problema contemporáneo requiere años de formación matemática. Hace falta conocer previamente definiciones, estructuras y lenguajes muy especializados simplemente para entender qué se está preguntando.

Con Fermat ocurre algo diferente.

La pregunta puede explicarse en unos cuantos minutos a alguien que conozca las operaciones elementales y el concepto de potencia. Y, sin embargo, resolverla requirió matemáticas extraordinariamente profundas.

Ese contraste constituye buena parte de su encanto.

Pero ¿qué tiene que ver todo esto con las partículas elementales?

Entra en escena el Modelo Estándar

El Modelo Estándar de las partículas elementales es una de las construcciones intelectuales más exitosas de la ciencia moderna.

Es el marco matemático y físico que utilizamos para describir los componentes fundamentales de la materia y tres de las cuatro interacciones fundamentales conocidas: la interacción electromagnética, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil.

La cuarta, la gravedad, queda fuera del Modelo Estándar y se describe actualmente mediante otra teoría extraordinariamente exitosa: la relatividad general.

El éxito experimental del Modelo Estándar es impresionante. Sus predicciones han sido verificadas con enorme precisión.

Pero que una teoría sea extraordinariamente exitosa no significa que responda todas nuestras preguntas.

Y aquí comienza la parte interesante de nuestra historia.

El Modelo Estándar describe, pero no siempre explica

Sabemos experimentalmente que existen diferentes partículas elementales y conocemos muchas de sus propiedades.

Tenemos seis quarks, tres partículas cargadas del tipo del electrón —electrón, muón y tau— y tres neutrinos. El Modelo Estándar incorpora esas partículas y especifica cómo se comportan bajo las diferentes interacciones.

Por ejemplo, sabemos que el electrón posee carga eléctrica negativa y que no participa de la interacción nuclear fuerte.

Pero podemos hacer una pregunta adicional:

¿Por qué?

¿Por qué el electrón tiene precisamente la carga que tiene?

¿Por qué los quarks tienen sus cargas particulares?

¿Por qué encontramos en la naturaleza precisamente ese patrón y no otro?

El Modelo Estándar utiliza estos valores y, una vez incorporados, produce predicciones extraordinariamente exitosas. Pero los valores mismos no quedan completamente explicados por la teoría.

En otras palabras, podemos distinguir dos niveles de conocimiento:

describir cómo es la naturaleza y entender por qué tenía que ser así.

No son necesariamente la misma cosa.

La importancia de las simetrías

Para entender dónde aparece Fermat debemos introducir otra de las grandes ideas de la física moderna: la simetría.

Todos tenemos una intuición geométrica de lo que significa esa palabra.

Imaginemos un cuadrado. Lo rotamos 90 grados y vuelve a verse exactamente igual. Si alguien cerrara los ojos mientras hacemos la rotación y después los abriera, no podría determinar, mirando únicamente el cuadrado, si lo hemos rotado o no.

Esa es una simetría.

En física utilizamos una versión matemática mucho más sofisticada de la misma idea. Podemos realizar determinadas transformaciones sobre los objetos matemáticos que describen un sistema y encontrar que las ecuaciones fundamentales permanecen invariantes.

En el Modelo Estándar estas simetrías no son simplemente un detalle estético. Son fundamentales para la estructura de la teoría y están íntimamente relacionadas con las interacciones fundamentales.

Las partículas se distinguen, entre otras cosas, por la manera en que responden a esas simetrías. Y asociadas a ellas aparecen cantidades numéricas que caracterizan a las diferentes partículas.

Es precisamente allí donde empieza a aparecer nuestra inesperada conexión con Fermat.

Fermat se encuentra con las partículas elementales

Los valores de las cargas de las partículas no pueden elegirse arbitrariamente.

Para que la teoría tenga consistencia matemática, esas cargas deben satisfacer determinadas relaciones. Y aquí aparece la observación que motivó el episodio: bajo ciertas condiciones, las ecuaciones que restringen esas cargas pueden relacionarse con ecuaciones diofánticas del tipo que aparece en el último teorema de Fermat.

Dicho de una manera muy simplificada, la consistencia matemática del Modelo Estándar restringe los números que podemos asignar a las partículas, y el tipo de restricciones que aparece puede conectarse con el problema matemático que Fermat planteó hace casi cuatro siglos.

La posibilidad resulta fascinante.

Quizá las cargas que observamos no sean simplemente una colección accidental de números que debemos introducir experimentalmente en nuestra teoría. Tal vez ciertas propiedades matemáticas profundas limiten cuáles patrones son posibles.

Eso no significa que el último teorema de Fermat haya “explicado el Modelo Estándar”, ni que tengamos con esto una respuesta definitiva al origen de las cargas.

La idea es más sutil y, a mi juicio, más interesante: podemos encontrar un nivel adicional de estructura matemática detrás de propiedades que hasta ahora simplemente introducimos a partir de la observación.

¿Coincidencia o pista?

Esta es precisamente la clase de situación que hace tan interesante a la física teórica.

Podría tratarse simplemente de una coincidencia matemática.

Pero también podría ser una pista.

La historia de la física contiene numerosos ejemplos en los que una estructura matemática aparentemente abstracta terminó revelándose como el lenguaje apropiado para describir alguna propiedad profunda de la naturaleza.

En este caso resulta especialmente sugestivo que la demostración moderna del teorema de Fermat involucre áreas de las matemáticas que, a primera vista, parecen encontrarse muy lejos de la sencilla ecuación que Fermat escribió. En el programa mencionamos, por ejemplo, ideas relacionadas con representaciones de Galois y otras estructuras matemáticas profundas que aparecen en la demostración.

Eso abre una posibilidad intelectualmente estimulante: estudiar no solamente que ciertas soluciones no existen, sino comprender con mayor profundidad por qué no existen, y preguntarnos si esas razones matemáticas pueden enseñarnos algo nuevo sobre las teorías físicas.

No sabemos hasta dónde conduce ese camino.

Y precisamente por eso vale la pena explorarlo.

Las matemáticas y la naturaleza

Hay una lección más general detrás de esta historia.

A veces dividimos artificialmente el conocimiento en compartimentos: matemáticas por un lado, física por otro; teoría de números por aquí, partículas elementales por allá.

La naturaleza no conoce esas divisiones administrativas.

Un problema formulado por un abogado aficionado a las matemáticas en el siglo XVII puede terminar conectado, siglos después, con preguntas que nos hacemos acerca de las partículas fundamentales del universo.

Y una ecuación que puede entender un estudiante de secundaria puede esconder detrás de ella estructuras matemáticas cuya comprensión requirió cientos de años de desarrollo.

Eso es parte de la belleza de la ciencia.

Cada respuesta abre una nueva pregunta. Cada nivel de explicación nos permite preguntar qué existe debajo.

El Modelo Estándar nos dice, con una precisión extraordinaria, cómo se comportan las partículas que conocemos. Pero todavía podemos preguntar por qué esas partículas poseen exactamente las propiedades que observamos.

Tal vez algunas respuestas se encuentren en nuevas partículas, nuevas simetrías o nuevas teorías físicas.

O quizá algunas estén escondidas en estructuras matemáticas que ya conocemos, esperando que hagamos la pregunta correcta.

Después de todo, hace casi cuatro siglos Fermat escribió una pequeña observación en el margen de un libro.

El margen resultó demasiado pequeño.

La historia que comenzó allí, en cambio, resultó ser enorme.

Para seguir explorando

Para quienes quieran conocer mejor esta extraordinaria historia, durante el programa recomendamos el documental The Proof, producido dentro de la serie NOVA, que relata la búsqueda y demostración del último teorema de Fermat. También recomendamos El enigma de Fermat, de Simon Singh, un libro de divulgación particularmente accesible que reconstruye los siglos de intentos, avances y dificultades que finalmente desembocaron en la demostración de Andrew Wiles.

Y, por supuesto, queda abierta la pregunta que motivó este episodio de Hablemos de Ciencia con Fefo:

¿Es la aparición del último teorema de Fermat en el contexto del Modelo Estándar simplemente una hermosa coincidencia matemática, o estamos viendo una pequeña pista de una estructura más profunda detrás de las propiedades de las partículas elementales?


Episodio 22 – 2026: ¿Para eso vas a la escuela?

agosto 20, 2026

¿Para eso vas a la escuela?

Video de la sesión en vivo: https://youtube.com/live/xfBqCk6JjiU

Introducción

Hay frases que parecen inocentes hasta que uno se detiene a pensar en ellas. Una de esas frases es: “¿Para eso vas a la escuela?”

Seguramente muchos la escuchamos alguna vez. A veces aparecía después de una mala conducta, una respuesta considerada irrespetuosa o una calificación decepcionante. Pero hay otra versión mucho más interesante de la pregunta: la que aparece cuando un joven comienza a pensar diferente.

En el episodio 22 de Hablemos de Ciencia con Fefo conversamos precisamente sobre eso: ¿para qué vamos realmente a la escuela? ¿Para aprender a repetir lo que nuestra familia, nuestra comunidad o nuestra sociedad ya piensa? ¿O para adquirir las herramientas que nos permitan construir nuestro propio criterio?

Y si la escuela hace bien su trabajo, ¿no debería producir, al menos de vez en cuando, estudiantes que nos incomoden?

Educar no es adiestrar

Una de las distinciones centrales de la conversación fue entre educación y adiestramiento.

Solemos decir que una persona es “bien educada” cuando conoce ciertas reglas de comportamiento: saluda, habla de determinada manera, respeta determinadas convenciones y sabe cómo debe comportarse en la mesa. Todo eso puede ser valioso, pero no es el sentido de educación que nos interesa aquí.

Educar significa aprender. Significa adquirir conocimientos que antes no teníamos y, sobre todo, desarrollar la capacidad para utilizarlos, interpretarlos, contrastarlos y construir a partir de ellos.

Desde esta perspectiva, una buena educación necesariamente transforma a la persona que la recibe. Si alguien entra a la escuela pensando de cierta manera y, después de años de estudio, conocimientos y experiencias, sale pensando exactamente igual, tenemos derecho a preguntarnos qué ocurrió durante todo ese tiempo.

La educación no debería limitarse a llenar una especie de almacén mental de datos. Debe modificar nuestra manera de enfrentarnos al mundo.

Cuando aprender comienza a incomodar

Esto adquiere una dimensión particularmente interesante durante la adolescencia. A los 15, 16 o 17 años comenzamos a formar con mayor fuerza un criterio propio. Leemos cosas nuevas, conocemos personas diferentes, escuchamos argumentos que nunca habíamos considerado y descubrimos mundos intelectuales que no necesariamente existen en nuestro entorno familiar.

Y entonces puede ocurrir algo maravilloso y, al mismo tiempo, incómodo.

El joven empieza a preguntar:

¿Por qué creemos esto?
¿Cómo sabemos que es verdad?
¿Dónde está la evidencia?
¿Por qué siempre se ha hecho de esta manera?
¿Tiene que seguir siendo así?

Las preguntas pueden aparecer alrededor de la religión, la política, las costumbres familiares, la sexualidad, la historia, la ciencia o prácticamente cualquier aspecto de nuestra vida.

Y entonces llega la frase:

“¿Para eso vas a la escuela?”

La respuesta que propusimos en el programa es sencilla:

Sí. Precisamente para eso.

Pensamiento independiente, pero sustentado

Esto requiere una aclaración importante. Educar no significa enseñar a un joven a contradecir por contradecir.

El objetivo no es sustituir una colección de dogmas familiares por otra colección de dogmas aprendidos en la escuela. Tampoco significa que cualquier opinión sea igualmente válida simplemente porque es “mi opinión”.

La aspiración debería ser formar un pensamiento independiente y sustentado.

Las dos palabras son importantes.

Independiente significa que la persona debe ser capaz de construir sus propias conclusiones y estar dispuesta a cuestionar incluso aquello que siempre había considerado verdadero.

Sustentado significa que esas conclusiones deben rendir cuentas ante el conocimiento, la evidencia, la lógica y los argumentos.

Podemos cambiar de opinión. Podemos equivocarnos. Podemos adoptar a los 17 años una postura que abandonaremos a los 25. No pasa nada. Eso también forma parte del aprendizaje.

Lo preocupante sería no haber desarrollado nunca las herramientas para cuestionarla.

La educación que no incomoda

Aquí aparece una de las preocupaciones centrales del episodio: existe el riesgo de construir una educación cada vez más preocupada por evitar la incomodidad.

Padres y madres tienen, naturalmente, el derecho y la responsabilidad de interesarse por la educación de sus hijos. Deben exigir escuelas seguras, docentes preparados y condiciones adecuadas para el aprendizaje. El problema aparece cuando esa legítima preocupación se transforma en la expectativa de que la escuela solamente enseñe aquello con lo que la familia ya está de acuerdo.

En ese momento el maestro deja de ser maestro y comienza a convertirse en proveedor de un servicio cuyo “cliente” espera no ser contradicho.

Durante la conversación señalamos que esta transformación también afecta la figura social del docente. La presión de padres, tutores e incluso estudiantes puede producir profesores cada vez menos libres para exigir, cuestionar y establecer niveles académicos rigurosos.

Y una educación que tiene miedo de incomodar difícilmente puede enseñar a pensar.

Tener un título no significa estar educado

Hay además una paradoja interesante.

México ha avanzado enormemente en cobertura educativa. Hace algunas décadas, un estudiante de secundaria podía convertirse rápidamente en la persona con mayor escolaridad de toda su familia. La figura del maestro poseía entonces una autoridad intelectual que hoy prácticamente ha desaparecido.

Que más personas estudien es, desde luego, algo positivo.

El problema aparece cuando confundimos escolarización con educación.

Podemos tener certificados, títulos y grados académicos sin haber desarrollado las capacidades intelectuales que supuestamente representan. En el programa usamos una expresión provocadora para describir este fenómeno: credencialización sin sustento.

Y existe una diferencia enorme entre saber y tener un documento que dice que sabemos.

De hecho, la segunda situación puede resultar particularmente peligrosa: quien no sabe puede reconocer su ignorancia; quien posee una credencial puede asumir automáticamente que aquello que piensa debe ser correcto.

Masificar sin bajar el rigor

Nada de esto constituye un argumento contra la expansión de la educación. Al contrario.

La educación debe llegar a más personas. Debemos eliminar barreras económicas y sociales y ofrecer oportunidades educativas mucho más amplias.

Pero hemos creado una falsa disyuntiva: o ampliamos el acceso o mantenemos el rigor.

No hay razón para aceptar esa elección.

Como dijimos durante el programa: debemos brindar oportunidades y masificar la educación sin bajar el rigor. Las dos cosas deben ocurrir simultáneamente.

Un certificado obtenido mediante la reducción permanente de las exigencias académicas puede mejorar una estadística, pero difícilmente mejora la educación de quien lo recibe.

¿Útil para qué?

Otra palabra que apareció durante la conversación fue utilidad.

Con frecuencia justificamos lo que debe aprender un estudiante preguntándonos si “le va a servir”. Si alguien quiere estudiar ingeniería, ¿para qué enseñarle aquello que aparentemente no utilizará como ingeniero? Si quiere estudiar ciencias, ¿para qué arte? Si estudiará una carrera técnica, ¿para qué filosofía?

El problema está en nuestra definición de servir.

La educación no consiste solamente en proporcionar las herramientas inmediatamente necesarias para ejercer una profesión. También debe ayudarnos a comprender el mundo, apreciar el arte, interpretar un argumento, reconocer una falacia, leer críticamente, escribir con claridad, entender nuestra historia y convivir con personas que piensan de manera distinta. Durante el episodio señalamos precisamente el peligro de reducir el currículo exclusivamente a aquello que parece tener una utilidad profesional inmediata.

Una sociedad necesita profesionistas competentes.

Pero necesita también ciudadanos capaces de pensar.

Entonces, ¿para eso vas a la escuela?

Sí.

Vas a la escuela para aprender matemáticas, historia, física, literatura y biología. Pero, idealmente, ocurre algo mucho más importante mientras aprendes todas esas cosas.

Aprendes que puedes estar equivocado.

Aprendes a preguntar cómo sabemos algo.

Aprendes a distinguir una afirmación de un argumento.

Aprendes que tradición y verdad no son sinónimos.

Aprendes que una autoridad también puede equivocarse.

Aprendes que cambiar de opinión ante nueva evidencia no es una debilidad intelectual.

Y, eventualmente, aprendes a construir una visión del mundo que sea verdaderamente tuya.

Eso puede generar conflictos. Un adolescente educándose adecuadamente puede regresar a casa con preguntas incómodas. Puede cuestionar una tradición familiar, una creencia religiosa, una postura política o incluso algo que escuchó del propio profesor.

Eso no necesariamente significa que tenga razón.

Significa que está aprendiendo a pensar.

La discusión del episodio terminó precisamente donde quizá debería comenzar la siguiente: si reconocemos estos problemas, ¿qué podemos hacer como individuos, docentes, universidades y sociedad para mejorar la situación?

Porque tal vez una de las mejores señales de que una escuela está haciendo bien su trabajo sea escuchar de vez en cuando, alrededor de alguna mesa familiar, una pregunta pronunciada con cierta desesperación:

“¿Para eso vas a la escuela?”

Y que del otro lado alguien tenga la confianza intelectual para responder:

“Sí. También para eso.”


Episodio 21 – 2026: Pedagogía universitaria

agosto 19, 2026

Puedes ver el video del podcast (trasmitido el 12 de agosto de 2026) aquí: https://youtube.com/live/24AKYgcfv_4

Pedagogía universitaria: ¿enseñar mejor o saber qué estamos enseñando?

La pedagogía es indispensable. Si queremos educar, necesitamos preguntarnos cómo aprenden las personas, qué papel juega el docente, cómo influye el contexto social y familiar, y cuáles son las mejores estrategias para facilitar el aprendizaje. El problema comienza cuando la discusión sobre cómo enseñar termina desplazando una pregunta igualmente importante: ¿qué estamos enseñando y con qué profundidad lo conocemos?

Ese fue el punto de partida de una conversación reciente en Hablemos de Ciencia con Fefo, junto con los maestros Luis Javier y Luis Cruz. La discusión comenzó con algunas de las ideas clásicas de la pedagogía y terminó llevándonos a un problema mucho más profundo: ¿qué queremos realmente de la educación y, en particular, de la universidad?

La pedagogía importa, pero el contexto también

Buena parte de la pedagogía moderna se ha construido a partir de las aportaciones de figuras como Jean Piaget, Lev Vygotsky y David Ausubel. Sus trabajos han permitido comprender mejor las etapas del desarrollo, la importancia del entorno social, el papel de los conocimientos previos y la forma en que construimos nuevos aprendizajes. El problema aparece cuando una teoría pedagógica se transforma en una receta.

Una idea desarrollada bajo determinadas condiciones sociales, culturales y educativas no necesariamente puede trasladarse sin modificaciones a cualquier salón de clases. No es lo mismo trabajar con unos cuantos estudiantes que con cuarenta; tampoco es equivalente enseñar en un contexto económicamente privilegiado que hacerlo donde los estudiantes enfrentan carencias materiales, familiares o lingüísticas.

Por ello, una de las ideas que surgieron en nuestra conversación fue la necesidad de contextualizar la pedagogía. México es demasiado diverso cultural, económica y socialmente como para imaginar que existe una metodología única capaz de resolver todos nuestros problemas educativos.

Pero de ahí surge una pregunta interesante: ¿quién debe hacer la pedagogía?

¿El pedagogo o el docente?

Desde la experiencia de quien está frente a un grupo, resulta natural responder: el docente. Es quien observa diariamente qué funciona y qué no funciona, conoce a sus estudiantes y acumula experiencia durante años de práctica.

Sin embargo, hay que tener cuidado con esta conclusión.

La experiencia es extraordinariamente valiosa, pero experiencia no es lo mismo que investigación.

Durante la conversación utilicé una analogía con la medicina. Un médico clínico conoce problemas que quizá un investigador biomédico nunca enfrenta directamente porque no atiende pacientes. Pero eso no convierte automáticamente al médico clínico en especialista en investigación biomédica. De manera inversa, el investigador que trabaja a nivel molecular tampoco puede ignorar la experiencia clínica.

Ambos mundos necesitan comunicarse.

Algo similar ocurre con la educación. Observar durante muchos años lo que sucede dentro de un salón produce conocimiento valioso, pero realizar, por ejemplo, un estudio etnográfico riguroso requiere formación específica. La pedagogía es un campo de estudio y no simplemente una colección de consejos acerca de cómo dar una buena clase.

Quizá el verdadero problema no sea decidir si la pedagogía corresponde al pedagogo o al docente, sino conseguir que el conocimiento disciplinar, la experiencia docente y la investigación educativa dejen de vivir en mundos separados.

La universidad no es una escuela primaria grande

Aquí aparece una de mis principales preocupaciones.

En la universidad trabajamos con adultos. Jóvenes, ciertamente, pero adultos. Una educación universitaria debería promover progresivamente la transición desde un aprendizaje dirigido por el profesor hacia una mayor independencia intelectual y capacidad de autoaprendizaje.

Esto no significa abandonar al estudiante para que aprenda solo.

Una persona que comienza a estudiar física, matemáticas, medicina, filosofía o derecho no posee todavía la arquitectura conceptual de un experto. Pretender que un estudiante redescubra por sí mismo ideas que a la humanidad le tomó décadas o siglos desarrollar puede convertirse en un desperdicio de tiempo y en una carga cognitiva innecesaria.

En física, por ejemplo, no encuentro ninguna virtud pedagógica en esperar que un estudiante redescubra por sí mismo la ecuación de Dirac.

El objetivo debería ser otro: enseñar al estudiante hasta que progresivamente necesite cada vez menos que le enseñemos.

Esa autonomía intelectual es, en mi opinión, una de las grandes metas de la educación superior.

“Sabe mucho, pero no sabe enseñar”

Todos hemos escuchado esta frase:

“Sabe mucho, pero no sabe enseñar.”

Y puede ser perfectamente cierta. Tener un doctorado no convierte automáticamente a nadie en buen profesor.

El problema es utilizar esa afirmación para justificar el extremo contrario: que conocer profundamente la disciplina es secundario mientras la persona domine técnicas pedagógicas.

La conclusión correcta no debería ser buscar a alguien que sepa enseñar aunque no conozca suficientemente aquello que enseña. Deberíamos buscar personas que sepan mucho y además sepan enseñar.

Esto resulta especialmente importante en la universidad.

Enseñar teoría cuántica de campos, topología, Shakespeare, química orgánica o derecho constitucional requiere conocimientos y estructuras conceptuales radicalmente diferentes. Una pedagogía universitaria seria debería reconocer esas diferencias.

La pedagogía debe dialogar con las disciplinas, no sustituirlas.

Cuando el estudiante se convierte en cliente

Otro fenómeno preocupante es la transformación implícita del estudiante en cliente.

En ese modelo, una universidad comienza a identificar la calidad educativa con indicadores como satisfacción, permanencia, entretenimiento, evaluaciones positivas de los profesores o percepción de utilidad.

Todos estos indicadores pueden contener información valiosa, pero ninguno es equivalente al aprendizaje.

Un estudiante puede salir encantado de un curso y haber aprendido muy poco. También puede terminar intelectualmente exhausto después de un curso extraordinario que transformó profundamente su manera de pensar.

Satisfacción estudiantil no es lo mismo que aprendizaje estudiantil.

El objetivo de la educación no debería ser hacer sufrir a los estudiantes, desde luego, pero tampoco evitar cualquier situación intelectualmente incómoda.

Aprender implica descubrir que algunas de nuestras ideas estaban equivocadas. Implica enfrentarnos con problemas que inicialmente no sabemos resolver. Implica esfuerzo.

Y eso nos lleva a una distinción fundamental.

Dificultad innecesaria y dificultad productiva

No toda dificultad tiene valor educativo.

Existe el profesor que prepara un examen absurdamente difícil simplemente para demostrar que sabe más que sus estudiantes. Eso no es rigor. Es dificultad innecesaria.

Pero existe también una dificultad productiva que no podemos eliminar sin destruir parte del aprendizaje.

Hacer una neurocirugía es difícil. Calcular los niveles de energía del átomo de hidrógeno es difícil. Comprender los procesos económicos que gobiernan una región es difícil.

No podemos hacer fáciles esas cosas simplemente porque deseemos que más personas las aprendan.

La buena enseñanza intenta eliminar obstáculos innecesarios para que el estudiante pueda concentrar su esfuerzo precisamente en las dificultades que sí importan.

Educar no es entretener

En años recientes también se ha vuelto frecuente hablar del engagement de los estudiantes: qué tan involucrados estuvieron, cuánto participaron, qué tan dinámica fue la clase. Eso puede ser positivo, pero nuevamente corremos el riesgo de confundir el indicador con el objetivo.

La pregunta realmente importante no es solamente:

¿Estuvieron involucrados los estudiantes?

Sino:

¿Qué trabajo intelectual realizaron mientras estuvieron involucrados?

Una actividad puede ser entretenidísima y educativamente trivial.

Durante nuestra conversación surgió una forma particularmente provocadora de expresar esta preocupación: alguna vez queríamos formar estudiantes; después nos conformamos con informarlos y existe el riesgo de terminar simplemente intentando entretenerlos.

Una buena clase puede ser fascinante, divertida y estimulante. Ojalá lo sea.

Pero un profesor universitario no es un animador.

Lo que podemos medir no siempre es lo que importa

Otro problema aparece cuando intentamos convertir todo resultado educativo en una métrica administrativa.

No hay nada malo en establecer objetivos de aprendizaje ni en intentar evaluar si se alcanzaron. El problema surge cuando aquello que podemos medir fácilmente comienza a sustituir aquello que realmente valoramos.

¿Qué rúbrica mide adecuadamente la independencia intelectual?

¿Cómo asignamos un número a la madurez matemática?

¿Cómo cuantificamos el gusto científico, la creatividad o la capacidad de reconocer que frente a nosotros tenemos un problema verdaderamente interesante?

Son resultados educativos extraordinariamente importantes y, sin embargo, muy difíciles de reducir a una casilla en una hoja de evaluación.

La educación no es enteramente un problema de ingeniería en el que introducimos un input, realizamos una intervención y obtenemos un output perfectamente medible. Podemos construir modelos educativos y debemos hacerlo, pero necesitamos reconocer sus limitaciones.

Acceso no significa bajar el rigor

Quizá uno de los retos educativos más importantes de México sea ampliar el acceso a la educación superior.

Queremos que más jóvenes puedan estudiar. Queremos eliminar barreras económicas, sociales, culturales y geográficas que impiden que personas capaces accedan a una buena educación.

Pero existe una diferencia fundamental entre hacer accesible la educación y reducir sus estándares intelectuales.

Si conseguimos que más personas entren a las universidades pero, para lograrlo, disminuimos sistemáticamente aquello que exigimos que aprendan, hemos cambiado las estadísticas sin necesariamente resolver el problema.

La verdadera inclusión consiste en proporcionar los apoyos necesarios para que más personas puedan alcanzar estándares elevados, no simplemente en bajar esos estándares.

Y entonces, ¿para qué educamos?

Al final, todas estas discusiones desembocan en una pregunta todavía más interesante.

Antes de discutir obsesivamente si debemos utilizar aprendizaje activo, clases magistrales, constructivismo, conductismo o cualquier otra estrategia, deberíamos preguntarnos:

¿Para qué queremos educar?

¿La universidad debe transmitir una tradición intelectual?

¿Debe desarrollar personas capaces de ejercer un juicio independiente?

¿Debe preparar profesionistas con competencias específicas?

¿Debe hacer todas esas cosas?

No existe un consenso sencillo. Diferentes tradiciones educativas han respondido estas preguntas de maneras distintas, y precisamente por ello el debate sobre educación no puede reducirse exclusivamente a técnicas de enseñanza.

Incluso deberíamos atrevernos a preguntar por qué hemos construido una sociedad en la que no obtener un título universitario suele interpretarse como fracaso.

Una sociedad sana debería ofrecer diferentes caminos para construir una vida intelectual, profesional y personalmente plena. La oportunidad de recibir educación superior debería estar abierta a todas y todos, pero eso no significa necesariamente que la universidad deba convertirse en el único camino socialmente aceptable.

Pedagogía sí, pero ¿qué pedagogía?

La conclusión no es que la pedagogía sea inútil. Todo lo contrario.

La pedagogía es necesaria precisamente porque educar es un problema extraordinariamente complejo. Pero una pedagogía universitaria seria debería reconocer al estudiante como un adulto en proceso de desarrollar autonomía intelectual; valorar el conocimiento profundo de la disciplina; utilizar diferentes métodos según el conocimiento que se quiere enseñar; distinguir satisfacción de aprendizaje; aceptar la dificultad productiva; y resistirse a convertir toda experiencia educativa en una colección de indicadores administrativos.

Necesitamos profesores que sepan enseñar.

Pero también necesitamos profesores que sepan.

Y necesitamos estudiantes que gradualmente dejen de depender de sus profesores, no porque los profesores hayan renunciado a enseñarles, sino porque les enseñaron tan bien que adquirieron las herramientas para aprender, cuestionar y pensar por cuenta propia.

Tal vez, entonces, la pregunta más interesante no sea simplemente cómo debemos enseñar.

La pregunta anterior a todas las demás es:

¿qué clase de persona esperamos contribuir a formar cuando educamos?

Y de ahí surge otra pregunta que dejamos abierta al final del programa: cuando hablamos de profesores de secundaria, bachillerato y universidad, ¿qué necesita hoy con mayor urgencia un docente: una mejor formación pedagógica o una mejor formación en su propia disciplina?

Esa discusión, me parece, apenas comienza.


Escepticismo y vacunas

agosto 16, 2026

Creer o no creer.

Sabemos poco. De hecho, casi nada, que no es lo mismo, pero es igual. Gracias a lo poco que sabemos hemos avanzado como sociedad inmensamente y vivimos mejor, a pesar de que a veces nos parezca – «creamos» – que no.

Sabemos poco y lo sabemos desde hace poco.

Por «saber» me refiero exclusivamente a la gama de ideas y conocimientos verificables y reproducibles que tenemos. Incluyo también a algunas de las técnicas y métodos que hemos desarrollado para intentar saber más. Me refiero, entonces, a lo más confiable, a lo que sí podemos asegurar con un nivel de certidumbre determinado.

Existe desde luego una inmensa gama de conocimientos anecdóticos y tradicionales que usamos todos los días y que necesariamente «creemos», ya que caen en alguna de las siguientes clases:

  • no se ha podido determinar si son correctos al utilizar las técnicas actuales y tendremos que esperar más tiempo,
  • se ha comprobado que son falsos,
  • o simplemente aún no han sido puestos a prueba.

A veces sirven, a veces no. Dependiendo de la experiencia (anécdota) personal o de grupo, si funcionaron se vuelven verdades difíciles de cuestionar.

La mayor parte de la vida del ser humano (alrededor de unos 150,000 años) hemos vivido y salido adelante con estas «verdades» sin confirmación (algunas incluso ya demostradas como falsas). Una vez que logramos crear mecanismos para encontrar «verdades» un poco más confiables y verificables, algo que sucedió hace apenas unos cuantos siglos, la vida se transformó de manera radical. En particular, de manera tangible, la esperanza de vida subió dramáticamente (en todo el mundo, incluyendo los lugares más marginados), debido en parte gracias a los conocimientos sobre el cuerpo humano, las vacunas y al asociado a la necesidad de tener agua potable. Un dato curioso, que quizás tome por sorpresa a algunas personas: en términos históricos registrados, el mundo ha estado viviendo, en los últimos 60 – 70 años, la época más «pacífica» en su historia. Estoy seguro que las «noticias» y la situación local (es decir, la cotidiana) puede hacer parecer que nuestro mundo nunca había sido tan hostil y devastador, pero no, resulta que no es así.

Creer o no creer.

Una de las características esenciales para la generación de un pensamiento crítico es el escepticismo, es decir, la capacidad de dudar.

Claro que dudar por dudar no es mejor que creer por creer, no. Se trata de que ante una aseveración se dude de su validez para luego, por todos los medios posibles, buscar información y evidencias que nos permitan llegar a determinar si efectivamente la tiene.

Una persona que simplemente duda por dudar no es una persona escéptica. Yo le llamaría incrédula. Así como a una persona que cree por creer, le llamo creyente.

¿A qué conclusión podemos llegar cuando, escépticamente, buscamos respuestas?

Para una persona genuinamente escéptica existen tres posibles resultados ante una duda:

1.- Existe evidencia a favor que puede entender claramente y/o que es compartida por personas expertas en el tema en discusión, y por lo tanto deja de dudar y la acepta.

2.- Existe evidencia de que la aseveración es incorrecta o falsa, por lo tanto, deja de dudar y la rechaza.

3.- No existe evidencia suficiente para desechar o aceptar la aseveración y por lo tanto se queda con la duda sin tomar partido en alguna dirección, ni aceptar cualquier explicación como válida. Simplemente no sabe.

Es difícil tener escepticismo. Es difícil por varias razones.

Primero, aún siendo genuinamente escéptica, la persona muchas veces tiene una idea o preferencia sobre el tema.

Si la evidencia le contradice o no es determinante, tendrá que aceptar que su «sentir» no es suficiente.

Por otra parte, nuestro cerebro busca respuestas. A veces, para no gastar mucha energía (es decir, por flojos), algunos de nuestros cerebros se «conforman» con una respuesta, la que sea. Cualquier cosa en lugar de la duda.

Da la impresión de que para nuestro cerebro la duda tiende a generar angustia e inquietud. Así, en lugar de sufrir esa angustia, se inventa (o acepta) un montón de cosas que le permitan estar en tranquilidad – algunas de ellas rarísimas, algunas otras muy intuitivas y a veces funcionales –.

Aunado a esto tenemos el «problemita» que mencioné justo al inicio, que consiste en que, en realidad, sabemos poco y por lo tanto hay pocas respuestas definitivas a la mayoría de las preguntas humanas.

Como podrán ver, es difícil tener escepticismo. Es más fácil tener la razón. Siempre. Aunque no la tengamos.

Entonces, una persona escéptica duda, investiga y decide, con base en la evidencia existente, aceptar, no acepta o se quedarse dudando una cierta aseveración.

No debe confundirse con una persona que no quiere creer nada. Si alguna persona que usted conozca le dice «yo no creo en las vacunas» o «el cubrebocas no sirve de nada», esa persona no es escéptica, simplemente no ha investigado o, si lo ha hecho, no quiere reconocer su equivocación.

Las vacunas son maravillosas y los cubrebocas ayudan a disminuir los contagios.


«Sangrón» o «Sobre el tipo de preguntas que considero interesantes»

abril 3, 2026

Episodio 4: Cáncer de páncreas y periodismo amarillista

febrero 13, 2026

En este episodio de Hablemos de Ciencia con Fefo nos adentramos en un tema tan delicado como esperanzador: el desarrollo de una nueva terapia para el cáncer de páncreas, una de las enfermedades más agresivas y difíciles de tratar en la actualidad.

La charla se construye desde un enfoque claro y accesible, pensado para todo público. No se trata solo de anunciar un avance médico, sino de explicar qué hay detrás: cómo funciona la nueva terapia, qué la hace diferente de los tratamientos tradicionales y, sobre todo, qué significa realmente cuando escuchamos frases como “nuevo tratamiento prometedor”.

Uno de los puntos importantes del episodio es poner los pies en la tierra: no se venden milagros. Se explica que la ciencia avanza con pasos pequeños pero firmes: primero vienen los experimentos en laboratorio, luego los estudios en modelos biológicos, después los ensayos clínicos… y solo tras mucho trabajo se puede hablar de terapias disponibles para pacientes. Este contexto es fundamental para evitar falsas expectativas y entender por qué el proceso científico lleva tiempo.

También se aborda algo clave en la divulgación: la diferencia entre un resultado preliminar y una solución médica real. El episodio invita a escuchar las noticias científicas con entusiasmo, sí, pero también con pensamiento crítico. ¿En qué fase está el estudio? ¿A cuántas personas se ha probado? ¿Qué limitaciones tiene?

Una entrega especialmente recomendable para quienes quieren informarse sin sensacionalismo, comprender mejor cómo se desarrollan los tratamientos médicos y mantener viva la curiosidad científica.

Puedes ver el episodio aquí: https://youtube.com/live/wqYYeL1G5mw


Recordando…

enero 14, 2026

Sheldon Glashow

diciembre 17, 2025

Entrevisté (en inglés) a Sheldon Glashow el 1 de diciembre de 2025. Hablamos sobre su trayectoria académica, del trabajo que realizó durante su doctorado y que eventualmente culminó, en 1960, durante una visita al instituto Niels Bohr en Copenhagen, en la unificación electrodébil que le mereció el premio Nobel de Física en 1979. Nos habla un poco sobre las ideas que intentan ir más allá del Modelo Estándar de las partículas elementales y luego, en la segunda parte, nos responde varias preguntas que algunas (os) de ustedes me enviaron previamente. El pasado 5 de diciembre, Shelly cumplió 93 años.

Last December 1 I interviewed Sheldon Glashow. We spoke about his academic track and the work done during his doctoral studies that eventually led to the electroweak unification in 1960, while visiting the Niels Bohr Institute in Copenhagen, work that gave him the Nobel Prize in 1979. He tells us a few things about the attempts of going beyond the Standard Model of elementary particles, followed by answers to a series of questions that I previously obtained from some of you. Shelly turned 93 last December 5.


Sueños viejos

diciembre 9, 2025