¿Cuándo va a temblar? ¿dónde, cuándo y cuánto va a llover? ¿podemos saber? ¿acaso no es curioso o interesante que podamos predecir con asombrosa precisión cuándo va a suceder el siguiente eclipse total de Sol (y el que le sigue, y el que sigue después de ese y ……) pero no seamos capaces de predecir ni dónde ni cuándo caerá el próximo rayo? ¿A qué se deberá esta diferencia?
Uno de los pilares de la ciencia es la capacidad de explicar los fenómenos naturales. Otro es el de predecir. Cuando podemos explicar de manera precisa y detallada lo que observamos y registramos en experimentos, sentimos que logramos un entendimiento de la naturaleza. Cuando además somos capaces de predecir lo que va a suceder si hacemos tal o cual experimento y acertamos, nos sentimos superiores a cualquiera y hasta puños de estrellas queremos bajar. Sin embargo, en muchas e importantes ocasiones, aunque seamos capaces de entender algunos fenómenos naturales, pues simplemente no podemos predecir con precisión cuándo sucederán. Un ejemplo clásico y familiar es el de predecir el “clima”. Lo mejor que podemos hacer es dar la probabilidad de lluvia, un rango de temperatura, pero no podemos decir algo como: el día de mañana a las 11:35 empezará a llover en el jardín Libertad y a las 11:37 caerá un rayo en el kiosko del jardín. ¿Porqué? ¿acaso no conocemos qué es ni cómo se genera una descarga eléctrica? ¡No me digan!
La respuesta se encuentra en algo que en ciencia llamamos complejidad. Por complejo no queremos necesariamente decir que sea difícil de entender, sino más bien que un fenómeno es complejo si depende de un gran número de factores que se relacionan entre sí y hacen prácticamente imposible el poder calcular su evolución, no por falta de entendimiento, sino por falta de tiempo. Me explico: para hacer una predicción sobre la evolución de un cierto fenómeno (el movimiento de la luna, o el desplazamiento de un iceberg, por ejemplo) se requiere llevar a cabo ciertas operaciones matemáticas (como sumar y multiplicar). El número de operaciones necesarias depende del número de factores que participen en el fenómeno y un sistema complejo puede involucrar un número de operaciones tan grande que nos tomaría un tiempo mayor al de la edad del universo para poder completarlas, incluso utilizando las computadoras más veloces que podamos concebir. Lo mejor que podemos hacer es utilizar los datos que podamos recabar y utilizar la estadística para calcular con las mejores computadoras que tengamos aspectos muy generales de esos fenómenos naturales (como probabilidades de lluvia, rangos de temperatura, etc.).
Luego, para complicar la complejidad, no todos los sistemas o fenómenos complejos son como los que acabamos de describir. Existen otros que no necesariamente están relacionados a un gran número de factores que actúan sino que están gobernados por leyes físicas y matemáticas que llamamos no lineales. En este caso el problema de no poder predecir la evolución del sistema se reduce por un lado a nuestra inhabilidad de resolver las ecuaciones que los gobiernan y por otro a que la mayoría de los sistemas con esta característica son extremadamente sensibles a cambios muy pequeños en su alrededor. Así que cualquier pequeña perturbación puede afectar de manera brutal la evolución del sistema, haciéndolo prácticamente impredecible.
Cuando digo que en parte el problema se debe a nuestra inhabilidad de resolver las ecuaciones no lineales, lo que intento decir es que no hemos sido capaces de crear las matemáticas necesarias para hacerlo. Las matemáticas son algo que inventamos día a día. La mayor parte de las matemáticas que nos enseñan en la escuela son matemáticas que fueron inventadas hace muchos años – algunas incluso siglos – sin embargo la mayor parte del conocimiento matemático ha sido inventado recientemente. Cada año crece la cantidad de conocimiento matemático que es generado por los matemáticos que actualmente trabajan alrededor del mundo y siempre estamos buscando maneras tanto de seguir produciendo más, así como de buscar aplicaciones del mismo. El crear nuevo conocimiento matemático es la labor principal de los matemáticos.
¿Y los problemas no lineales? Muchas personas que se dedican a las matemáticas (y algunos físicos) intentan de varias formas tratar de resolver ese tipo de problemas. Ya sea tratando de inventar nuevos métodos de cálculo basados en las matemáticas existentes, o incluso tratando de encontrar nuevas ideas que llegaran a generar matemáticas que aún no conocemos. El problema es importante ya que la mayoría de los fenómenos naturales son complejos y nos gustaría poder tener mayor información sobre sus evoluciones.
En la Universidad de Colima existen científicos que han dedicado los últimos años de sus vidas profesionales a estudiar este tipo de problemas. Utilizando técnicas basadas en matemáticas ya conocidas han desarrollado nuevos métodos analíticos (analítico es una manera de decir que se obtienen los resultados con fórmulas generales, sin tener que sumar y multiplicar los números con computadoras) y computacionales que permiten analizar ciertos tipos de problemas no lineales con una precisión y rapidez sorprendentes. Paolo Amore junto con sus colegas César Terrero y Ricardo Sáenz y varios estudiantes de física y matemáticas, han trabajado en diferentes aspectos de estos problemas y siguen desarrollando ideas al respecto. Hasta el momento sus trabajos han estado centrados en la creación y desarrollo de técnicas matemáticas que posteriormente quizá puedan ser aplicadas, por otros investigadores, a problemas específicos en áreas como ingeniería (cualquiera), medicina, sismología, biología, meteorología, climatología, etc.
Por otro lado, así como los problemas asociados a sistemas no lineales son difíciles de resolver, existen también otros tipos de problemas que tampoco sabemos resolver, aunque no necesariamente caigan en la clase de no lineales, y desde luego también se les busca nuevas técnicas y métodos. Paolo y colaboradores han estado desarrollado nuevas técnicas analíticas y computacionales para atacar también problemas de este tipo, por ejemplo uno de los trabajos que han sido realizados recientemente consiste en lo siguiente: Imaginemos la superficie vibrante de un tambor, es decir, la piel o cuero que cubre la caja que golpeamos para que suene. Para ser más precisos imaginemos un tambor de los que se utilizan en las bandas de guerra, los cuales tienen una superficie circular. Cuando golpeamos la superficie ésta vibra de una manera que depende de qué tan fuerte haya sido el golpe, en otras palabras, dependiendo de la energía que le hayamos transferido es la vibración que resulta. Desde hace muchos años conocemos las ecuaciones matemáticas que gobiernan esas vibraciones; podemos resolver esas ecuaciones y por lo tanto entender exactamente como son las vibraciones. Muy bien, pero podemos hacerlo para tambores circulares. Si tuviéramos tambores o cualquier tipo de membrana vibradora con forma arbitraria, las ecuaciones son demasiado complicadas y no tenemos soluciones exactas. Paolo y colaboradores han desarrollado varias técnicas que permiten calcular de manera exquisitamente rápida, comparado con las técnicas previas, los diferentes modos de vibración de tambores (membranas) con forma arbitraria. En su página de internet (http://fejer.ucol.mx/paolo/spgm/) pueden ver algunas de las imágenes obtenidas con tambores de diferentes formas. ¿Dónde se puede aplicar? ¿De qué sirve? ¿Porqué alguien puede dedicar años en este tipo de problemas? Preguntas interesantes que nos podemos plantear y que con el tiempo, leyendo esta columna (y otras), esperamos nuestros lectores se vayan respondiendo por si mismos. Como una pequeña pista para ir viendo por dónde se nos podría ocurrir pensemos en lo siguiente: muchos de nuestros propios órganos consisten de y/o contienen membranas oscilantes de variadas formas. Esperamos sus comentarios.
Escrito por fefino 
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