Quasicrystals!

febrero 24, 2012

Tómense cualquier libro de Física del Estado Sólido (i.e. Ashcroft & Mermin o Kittel) y váyanse al índice. Identifiquen la palabra cristal y diríjanse a dicha la página.  Encontrarán algo como lo siguiente:

Un cristal perfecto es un arreglo infinito de átomos localizados sobre una red (lattice). Dicho cristal es generado por traslaciones periódicas de la así llamada base o celda unitaria (unit cell). Por lo tanto, un cristal posee  orden (simetría) traslacional a grandes distancias, así como orientación preferencial bajo ciertos planos […]

Existen 14 maneras de construir un arreglo periódico  de átomos en 3 dimensiones, llamadas Bravais lattices,  […] la  combinación de traslaciones longitudinales y rotaciones alrededor de puntos de simetría da lugar a los grupos espaciales, de los cuales, existen 230 en 3 dimensiones.

Rotaciones del tipo 2 \pi / n para la celda unitaria (sobre un punto en particular), estan prohibidas por simetría  traslacional  excepto para valores n=2,3,4,6 […] Esto es fácil de mostrar en dos dimensiones: el plano puede ser llenado sin agujeros y/o overlaps usando “mosaicos” triangulares, cuadrados, rectangulares o hexagonales.  Sin embargo esto no es posible de hacer con mosaicos en forma de pentágono (poseedores de 5-fold symmetry) o con polígonos regulares con n > 6 ejes de rotación.

Con mosaicos en forma pentagonal n=5, basta acomodar 3 de ellos en un vértice para notar que se genera un espacio en blanco en la red, denominado “frustracion”.

Fig. 1 Espacios en blanco = "frustraciones"

La estructura interna de cualquier cristal es obtenida mediante experimentos de difracción (i.e. X-Ray scattering crystallography technique. etc)  […] Dicho espectro  es discreto, periódico y esta compuesto por picos de Bragg  (o \delta functions) asociados a los vectores G de la red recíproca […] bla bla bla.

El 8 de abril de 1982, al estar estudiando una aleación aluminio-manganeso Al-Mn, Dan Shechtman observó un extraño patrón de difracción en la pantalla de su microscopio electrónico: círculos concéntricos formados por 10 puntos, evidencia de simetría relacionada a pentágonos! Sin pensarlo, aquella mañana había descubierto un nuevo tipo de estructura en la cual grupos de átomos pueden organizarse. La comunidad los llamó cristales cuasi-periódicos o quasicrystals.

Fig. 2: Five-fold symmetry

¿Qué son los cuasi-cristales?

Podemos decir que un cuasi-cristal es un material que exhibe orden  de largo alcance en un experimento de difracción y aún así, no posee periodicidad traslacional. Shechtman encontró que rotando su muestra podía identificar ejes de rotación relacionados al icosaedro. Es importante notar que en dichas estructuras,  patrones de autosimilitud  aparecen en proporciones de la llamada razón dorada \tau = (\sqrt{5} +1) /2. Esto se puede apreciar en la figura 2.

El primer paper sobre cristales quasi-periódicos fue publicado por Shechtman y sus colaboradores en noviembre de 1984. Su trabajo fue duramente criticado al principio, debido a que iba en contra de los paradigmas de la cristalografía en aquella época. En diciembre de 2011 en Estocolmo Suecia, Dan recibía el premio nobel de Química por su incómodo descubrimiento.

El pasado 14 de febrero Dan Shechtman regresó a ISU y brindó una conferencia de prensa.  Horas después, estudiantes grupies hicimos fila para saludarle, obtener su autógrafo y de paso, tomarnos una foto para el recuerdo.

Fig. 3: Me, Dan Shechtman and Jing Han

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Más Información

Nobel Prize in Chemistry 2011

Nobel Prize Popular Information

What are quasycristals?


Olindo Corradini en Colima

febrero 21, 2012

Olindo es un investigador de la Universidad Autónoma de Chiapas con quien estamos trabajando en algunos proyectos y vino a trabajar por unos días con nuestro grupo. Aprovechó también para dar un seminario y tomar algo de tequila.

Hemos estado trabajando, junto con Carlos Alvarado, en un proyecto que involucra el estudio de las masas de las partículas en el escenario de dimensiones extras de Randall-Sundrum. Existen algunas posibilidades interesantes que están siendo exploradas y que en un futuro comentaré por aquí.

La idea básica del problema al que nos enfrentamos es la siguiente: en el Modelo Estándar (ME) de las partículas elementales – la teoría más completa y confirmada en la historia de la ciencia – se describen las interacciones de todas las partículas de materia conocidas y se describen MUY bien (son 12: 6 leptones y 6 quarks. Entre los leptones está el famoso electrón. Los quarks son las partículas que forman a los protones y neutrones). Sin embargo, todas estas partículas tienen ciertas propiedades físicas, como su masa por ejemplo, que no son explicadas por el ME. Es decir, dentro del marco teórico sobre el cual está formulado el ME, no existe la posibilidad de explicar las diferentes masas de las partículas. Existe una idea (el llamado mecanismo de Higgs) de cómo se origina la masa en general, pero aún confirmando esta idea (que esperamos se confirme muy pronto en el LHC), no sabríamos por ejemplo porqué la masa del electrón es aproximadamente una millonésima parte de la masa del quark top (el más pesado). Ésto no quiere decir que el ME sea erróneo (estaría equivocado y por lo tanto desechado si predijera valores incorrectos para las masas, pero simplemente no puede predecirlos – predice MUCHAS otras cosas, confirmadas todas), simplemente quiere decir que está incompleto.

Ésto es bueno. Es bueno porque nos permite buscar completarlo – ¡tenemos chamba!

Nuestro trabajo con Olindo consiste entonces, entre otras cosas, de buscar la manera de implementar algunas ideas y escenarios adicionales al ME, para tratar de explicar o echar un poco de luz a este problema.

Olindo y los niños       En plena acción  ¡Trabajando duro!