Con el propósito de presentar y dar a conocer ante nuestra comunidad (universitaria y en general) a algunos de los científicos más sobresalientes de la Universidad de Colima, presentamos esta breve e informal entrevista. En esta ocasión nos responde el Dr. Carlos Castaño Bernard, quien se cuenta adscrito a la Facultad de Ciencias.
¿De dónde eres, dónde creciste?
Soy de la Ciudad de México. Crecí en el sur de esta ciudad, en el seno de una familia de intelectuales y personas de corte liberal. El primero en orden cronológico que cae claramente dentro de la segunda categoría es el abuelo paterno de mi abuela materna Elena: Vincenzo Lombardo – nacido en Settimo Torinese en 1836 – que llegó a México a principios del 1859. Él fue una figura determinante en la familia de mi abuela Elena.
Carlos Castaño
Por fortuna mis padres nos cambiaron a mis hermanos y a mi al Colegio Madrid. Esta es una institución fundada en el 1941 por los españoles republicanos exiliados en México a causa de la Guerra Civil Española. Una de mis maestras mas queridas de ese entonces era Pilar Santiago de Trueta, una exiliada que llegó a México en el 1942. La Trueta enseñaba historia y lo hacía de manera tan vívida que parecía como si hubiese presenciado de cerca todos los sucesos históricos de los que nos hablaba. También recuerdo de manera muy especial a mi maestro Antonio López Quiles y sus excelentes clases de matemáticas. Recuerdo con mucho cariño a mis compañeros y amigos del Colegio Madrid de los 4 años que estuve ahí.
Si recuerdas, ¿a qué querías dedicarte cuando tenías alrededor de 10 años?
Desde que tengo memoria yo he querido dedicarme a algo tecnológico. Desde muy pequeño disfrutaba muchísimo mirar los diagramas que describen el funcionamiento de las máquinas fotográficas y cosas así en una enciclopedia que había en la casa. También recuerdo la gran emoción de abrir mis juguetes (mecánicos) y ver qué empuja qué. Aparte de los diagramas que miraba en la enciclopedia, también disfrutaba mucho un programa de la tele llamado “Universo 5”. Este era un documental sobre cosas tecnológicas. Pero mis intereses tecnológicos se fueron convirtiendo en intereses científicos gradualmente. Esto fue al ir descubriendo que el gran placer de ver qué empuja qué dentro de mis juguetes se podía transferir al dibujo de un diagrama del interior de una máquina imaginaria, siempre y cuando el diagrama fuera realizable. Lo crucial era ser realizable; era la regla fundamental de este juego cuyos únicos requerimientos materiales son el papel y el lápiz. A mi abuela Elena le llamaron la atención estos dibujos. (Ella los fechó y los archivó.)
Alrededor de los 10 años, en una pequeña feria del libro en la Escuela Alexander Bain me topé con el libro de David Carey, The Computer, dentro de la serie How it Works de la editorial Ladybird. Este libro para niños incluye descripciones de las partes constituyentes de sistemas informáticos, y diagramas que describen cómo funciona cada una de estas, desde la calculadora de Pascal hasta los sistemas informáticos mas modernos de ese entonces. (Estamos hablando de los 1970s.) Este libro fue mi libro favorito por varios años – una fuente de inspiración enorme.
¿Por qué decidiste dedicarte a la ciencia? ¿recuerdas cuándo sucedió?
Como digo arriba, desde que tengo memoria yo he querido dedicarme a algo tecnológico, y mis intereses tecnológicos se convirtieron en intereses científicos de manera gradual. Un momento clave fue en segundo de secundaria. Mis “máquinas imaginarias” me condujeron a estudiar problemas como el de calcular el camino que sigue un coche en el que la posición del volante está determinada de manera dinámica (digamos, a una velocidad fija). Algo me decía que esto se podía hacer usando solo papel y lápiz. Pero no sabía cómo. Entonces fue una sorpresa muy grata toparme por accidente en la Librería Gandhi (en Coyoacán) con el libro Elementos de Cálculo Diferencial e Integral de William Granville. La clase de diagramas que vi en ese libro me sugirieron que estaba en el camino correcto. Lo compré. Muy al principio, después de definir de manera geométrica la derivada de la función 
Fue en el paso de la secundaria a la preparatoria (tal vez en las vacaciones de verano) que me topé con el número de la revista de Ciencia y Desarrollo en la que está una versión en español de parte del Prólogo de C.P. Snow del libro de Hardy, A Mathematician’s Apology. Esta es la parte que trata sobre el encuentro entre Hardy y Ramanujan. (Buena parte del relato transcurre en Cambridge, donde Hardy estaba basado en ese entonces.) En ese mismo número, a continuación viene un pequeño fragmento del libro de Hardy, Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work. Sentí una atracción enorme hacia estas fórmulas de Ramanujan y continúan teniendo un efecto poderoso en mi.
¿En dónde estudiaste tu doctorado y porqué ahí?
Estudié mi doctorado en la Universidad de Cambridge. Voy a describir brevemente cómo fue eso. Algo que tenía perfectamente claro desde el penúltimo año del bachillerato era querer dedicarme a la geometría algebraica aritmética. Uno de mis recuerdos mas vívidos e intensos de esos días fue el momento en que descubrí que si tomamos la derivada del logaritmo de la forma modular cuspidal de peso 12 (llamada el discriminante) se obtiene la primera serie de Eisenstein. Entonces me encaminé al Instituto de Matemáticas de la UNAM para hablar con la persona por la que me enteré de la existencia de estos dos objetos (pero no de su relación). Me refiero a una investigadora de ese lugar – originalmente estudiante de John Tate – que puso en un número de la revista Ciencia y Desarrollo la traducción de ese pequeño fragmento del libro de Hardy, Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work que he mencionado arriba. Pero en esa etapa pre-universitaria, siento decirlo, nunca di con ella.
Varios años mas tarde pude verla y mostrarle mi resultado. (Eso fue poco antes de entrar como becario al Instituto de Matemáticas de la UNAM, cuando ella fue mi maestra en Variable Compleja I.) Pero ella ya no se dedicaba a esas cosas, y de hecho no había nadie mas que supiera de formas modulares y curvas elípticas en todo el país. Entonces pensé en Cambridge, por lo consolidada que está esa universidad en muchas áreas del conocimiento, y en particular en la geometría algebraica aritmética (área que incluye el estudio de las formas modulares y las curvas elípticas). Por cuenta propia establecí contacto con matemáticos en Cambridge. Les envié un resultado – algo mas bien del lado combinatorio sobre el problema de las n damas que obtuve tiempo atrás – y tuve una respuesta favorable de ellos.
Describe brevemente qué hiciste en tu tesis de doctorado.
Estudié los puntos de Heegner y los caminos de Heegner de cierto objeto geométrico llamado la curva modular de nivel N. (Estos objetos de Heegner fueron estudiados de manera sistemática por primera vez por Bryan Birch, el mismo de la famosa conjetura que menciono mas abajo, y supervisor de mis supervisor – digamos mi “abuelo matemático”.) Esta curva modular tiene propiedades realmente muy interesantes – de hecho fue uno de los objetos centrales en la demostración (de Wiles) del Ultimo Teorema de Fermat. Uno de mis resultados principales fue la descripción explícita del locus de puntos reales de esta curva modular en terminos de ciertos caminos de Heegner. También, dentro del contexto del estudio de esta curva modular, encontré una interpretación natural de una identidad de Ramanujan en términos de una función de Ogg y Ligozat (que Mazur usa en su artículo del 1977, Modular curves and the Eisenstein ideal) y también algunas propiedades nuevas de esta función.
¿Dónde has trabajado?
He trabajado en el ICTP (Trieste, Italia), en el Instituto Max Planck para las Matemáticas (Bonn, Alemania), donde conocí a Yuri Manin y a Don Zagier, y en la Universidad Autónoma de Chiapas, entre otros lugares. También he sido invitado a la Universidad de Milán, donde asistí al Seminario de Teoría de los Números de Massimo Bertolini, al CRM de la Universidad de Montreal, donde conocí a Henri Darmón, y a la Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas de la UNAM.
¿Cuándo llegas a Colima? ¿porqué Colima?
Llegué a Colima a finales de julio de 2012. Las razones principales de haber elegido Colima son la visión y el excelente ambiente de trabajo de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima. Aquí el valor principal es el mérito académico (a diferencia de lo que tiende a suceder en básicamente todas las demás instituciones académicas en nuestro país). De hecho el proceso de selección en esta facultad es en esencia el mismo que en el mundo anglo-sajón. Los pasos fueron (1) ver el anuncio de la plaza publicado en el Internet, (2) hacer llegar mi solicitud y mis tres referees – Yuri Manin, Henri Darmon y Massimo Bertolini – hacer llegar sus cartas de recomendación, (3) haber sido short-listed y entonces invitado para la entrevista de trabajo y (4) haber sido elegido para la plaza. Esto es solo una muestra del enfoque práctico, mentalidad abierta y espíritu en verdad emprendedor que caracteriza a esta facultad. Con seguridad la manera de trabajar aquí poco a poco moverá el centro de gravedad de la ciencia en nuestro país. Para esto estamos trabajando intensamente.
¿En qué trabajas actualmente?
Estoy trabajando en un proyecto dentro del área de la geometŕia algebraica aritmética. Las ideas clave surgieron de mis investigaciones de cuando estuve trabajando en el Instituto Max Planck para las Matemáticas (Bonn). Propongo un enfoque para demostrar una versión refinada del Teorema de Gross-Kohnen-Zagier. Este teorema está relacionado de manera cercana con caso de rango uno de la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que es uno de los Problemas del Milenio del Instituto Clay de Matemáticas. En estos días he estado preparando para publicar unos resultados recientes que he obtenido dentro de este círculo de ideas.
Se dice que la ciencia es una actividad útil a la sociedad y que los países deben apoyarla. ¿Estás de acuerdo con eso? ¿Por qué? Tu trabajo ¿de qué sirve o para qué puede servir?
Claramente parte de la ciencia puede ser muy útil a la sociedad. Hay algunos resultados de las matemáticas puras que han encontrado aplicaciones interesantes. Por ejemplo hay resultados de la geometría algebraica aritmética que se pueden usar de manera muy significativa en el diseño de sistemas de seguridad informática. (Basta ver el artículo de Victor Miller, Use of elliptic curves in cryptography, Springer-Verlag 1986.) Pero hay muchísimos trabajos científicos del mas alto nivel y con gran valor intrínseco que no son útiles para generar un bien de consumo con un valor significativo en el mercado.
Generalmente en una sociedad educada el valor del trabajo científico hecho en lugares prestigiosos no está sujeto a duda. (Se espera que la actitud objetiva y crítica – no proteccionista – de los expertos en cada área regule la calidad de la investigación dentro de la misma.) Un ejemplo muy claro es la demostración (de Wiles) del último teorema de Fermat. Los expertos revisaron la demostración y dieron su visto bueno. La demostración en si tiene un valor intrínseco enorme. Esto se vio reflejado por el peso significativo dado a la noticia de la demostración por la prensa internacional, principalmente en el primer mundo. Pero prácticamente ninguna parte de la demostración es directamente útil a la sociedad.
Aparte de la ciencia, ¿qué otros intereses “fuertes” tienes?
Me interesa mucho la historia universal – tal vez esto se lo debo a la maestra Trueta. Veo esta área del conocimiento como un medio para entender mejor las distintas culturas y su evolución, y así tal vez entendernos mejor a nosotros mismos.
Si no te dedicaras a la ciencia, ¿qué te gustaría hacer?
Si no me dedicara a la ciencia probablemente intentaría hacer algo dentro del ámbito tecnológico, aplicando ciertas herramientas de mi área de especialidad a la seguridad informática. Pero fuera del ámbito científico-tecnológico, tal vez buscaría trabajo como columnista en un periódico / revista.
Si tuvieras que dar UNA recomendación a una persona que actualmente está pensando a qué dedicarse, ¿cuál sería?
La recomendación que doy es acercarse (en persona o electrónicamente) a todas las personas que ella / el considere las mejores en el tema (o temas) de su interés y hacerle a cada una la pregunta / el comentario más inteligente posible. (Nota 1. Es muy importante extender los horizontes para minimizar la posibilidad de verse afectados por toparse con alguna “vaca sagrada” en el proceso – por esto mi primera palabra en itálicas. Nota 2. El estudiante debe tener perfectamente claro que hacer una pregunta / comentario verdaderamente inteligente generalmente implica años de mucho estudio y dedicación detrás – por esto mis últimas tres palabras en itálicas.)
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