Defensas de tesis en Matemáticas


*Publicada en Corolario, suplemento de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima


En las pasadas semanas, los estudiantes que están por egresar de la Licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias han estado realizando las presentaciones finales de sus proyectos de tesis.

Estas presentaciones son requeridas como parte del Seminario de tesis, materia de la licenciatura (así como también de la Licenciatura en Física de la facultad) cuyo objetivo es que los estudiantes lleven a cabo un proyecto de investigación y, como resultado, escriban una tesis con la que finalmente pueden titularse.

La preparación de una tesis de licenciatura ofrece a nuestros estudiantes experiencia participando en un proyecto de investigación, además del desarrollo de herramientas básicas para la preparación de un reporte de resultados de su trabajo. Les muestra cómo debe investigarse en la literatura científica publicada, cómo ponderar entre resultados anteriores, su validez y su relevancia en el trabajo propio, y finalmente en cómo obtener conclusiones del proyecto realizado.

En particular, en Matemáticas, una tesis les muestra la aventura de resolver un problema matemático. La investigación en matemáticas consiste en la solución de problemas, tanto problemas conocidos entre las matemáticas, como problemas nuevos que surgen al intentar responder preguntas. Los problemas son abstractos (aún cuando provienen de situaciones reales, como en matemáticas aplicadas), y su solución puede llevar a la necesidad de desarrollar matemáticas nuevas: la investigación en matemáticas crea nuevas matemáticas. Cada teorema demostrado es un avance en el desarrollo de esta disciplina.

En las presentaciones de tesis hemos visto los resultados de un año de trabajo de cada estudiante, trabajo que incluye el aprender áreas de las matemáticas no incluidas en los estudios de la licenciatura, algunas de ellas novedosas y en la “frontera” del conocimiento. Hemos visto tesis en áreas como dinámica holomorfa, con una tesis que intenta entender los efectos de la simetría en un sistema dinámico complejo; una tesis también fue dedicada al estudio del efecto de las simetrías de una ecuación diferencial parcial en sus soluciones, en particular de la ecuación de Schrödinger que describe la mecánica cuántica; también aprendimos sobre la construcción y las propiedades de funciones armónicas en fractales, área del análisis en pleno desarrollo actualmente; otra tesis se dedicó a la equivalencia entre ciertos objetos geométricos y sus propiedades combinatorias; finalmente, vimos cómo las matemáticas pueden ser utilizadas en el estudio de una epidemia, tratando de entender, en particular, los recientes brotes de conjuntivitis en Colima.

En fin, los proyectos de tesis ofrecen a los estudiantes la oportunidad de conocer la satisfacción de obtener resultados como parte de un proyecto de investigación, satisfacción por la cual los matemáticos disfrutamos lo que hacemos.

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