#HablemosDeCiencia con Fefo

Sabemos que para producir antimateria se requiere de experimentos muy sofisticados y caros ¿verdad?

Hace poco leí algo cotorrón sobre la producción de positrones (anti-electrones) y me puse a verificar a ver si era cierto. El enunciado a verificar es el siguiente: un plátano produce un positrón aproximadamente cada 75 minutos.

Veamos si es cierto:

Todos sabemos (!?!) que los plátanos tienen potasio. El potasio cuenta con una cierta cantidad de isótopos, es decir, potasios a los que se le han agregado o quitado neutrones. El potasio normal tiene en su núcleo protones y neutrones y lo llamamos . Estos átomos son estables, lo que quiere decir que una vez formados son eternos (a menos que algo externo los destruya, por supuesto). Así, si el átomo captura un neutrón obtenemos el isótopo y si captura $2$ neutrones obtenemos , y así hasta llegar a (después de esto ya no puede capturar más neutrones).

Bueno, pues resulta que el isótopo es también estable, mientras que todos los otros isótopos son inestables y tienen semividas  pequeñas (de milisegundos a horas) excepto el isótopo inestable que tiene una semivida de años.

El potasio que podemos encontrar en el planeta Tierra fue formado hace aproximadamente millones de años, es decir hace ~años y por lo tanto aún existe de manera natural.

La abundancia relativa de estos tres es (ver aquí):

con una abundacia relativa de

con una abundancia relativa de

con una abundancia relativa de

Bien, entonces si un plátano tiene potasio, lo tiene en estas tres variedades. El es inestable, como hemos mencionado, entonces, es posible que decaiga cuando estamos a punto de comernos el plátano. La siguiente pregunta es en qué decae. Resulta que el de las veces decae a través del decaimiento , el de las veces captura un electrón y se convierte en argón. Sólo en decaimientos emiten un positron (ver aquí).

Un plátano (promedio) tiene mg de potasio (ver aquí), aproximemos como g que corresponden a átomos, de los cuales sólo el son de , es decir, átomos de .

Con esta información podemos calcular el número de positrones emitidos en un año:

Llamemos al número inicial de átomos de en nuestro plátano:  .

Llamemos a la semivida de (recordemos que años).

Entonces, at tiempo tendremos que el número de átomos restantes (llamado simplemente es:

.

Por lo tanto el número de positrones emitidos, , al tiempo será:

.

En un año obtenemos que .

Por lo tanto nuestro plátano emite un positrón aproximadamente cada minutos.

This entry was posted on viernes, 7 de agosto de 2009 at 1:36 am and is filed under General. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.