Antimateria en la cocina

Sabemos que para producir antimateria se requiere de experimentos muy sofisticados y caros ¿verdad?

Hace poco leí algo cotorrón sobre la producción de positrones (anti-electrones) y me puse a verificar a ver si era cierto. El enunciado a verificar es el siguiente: un plátano produce un positrón aproximadamente cada 75 minutos.

Veamos si es cierto:

Todos sabemos (!?!) que los plátanos tienen potasio. El potasio cuenta con una cierta cantidad de isótopos, es decir, potasios a los que se le han agregado o quitado neutrones. El potasio normal tiene en su núcleo 19 protones y 20 neutrones y lo llamamos ^{39}K. Estos átomos son estables, lo que quiere decir que una vez formados son eternos (a menos que algo externo los destruya, por supuesto). Así, si el átomo captura un neutrón obtenemos el isótopo ^{40}K y si captura $2$ neutrones obtenemos ^{41}K, y así hasta llegar a ^{55}K (después de esto ya no puede capturar más neutrones).

Bueno, pues resulta que el isótopo ^{41}K es también estable, mientras que todos los otros isótopos son inestables y tienen semividas  pequeñas (de milisegundos a horas) excepto el isótopo inestable ^{40}K que tiene una semivida de 1.277 \times 10^9 años.

El potasio que podemos encontrar en el planeta Tierra fue formado hace aproximadamente 4500 millones de años, es decir hace 4.5 \times 10^9~años y por lo tanto aún existe ^{40}K de manera natural.

La abundancia relativa de estos tres es (ver aquí):

^{39}K con una abundacia relativa de 93.2581\%

^{41}K con una abundancia relativa de 6.7302\%

^{40}K con una abundancia relativa de 0.0117\%

Bien, entonces si un plátano tiene potasio, lo tiene en estas tres variedades. El ^{40}K es inestable, como hemos mencionado, entonces, es posible que decaiga cuando estamos a punto de comernos el plátano. La siguiente pregunta es en qué decae. Resulta que el 89.28 (13)\% de las veces decae a través del decaimiento \beta^{-}, el 10.72(13)\% de las veces captura un electrón y se convierte en argón. Sólo 1 en 10^{5} decaimientos emiten un positron (ver aquí).

Un plátano (promedio) tiene 467.28 mg de potasio (ver aquí), aproximemos como 0.5 g que corresponden a 7.7\times 10^{21} átomos, de los cuales sólo el 0.0117\% son de ^{40}K, es decir, \approx 9 \times 10^{17} átomos de ^{40}K.

Con esta información podemos calcular el número de positrones emitidos en un año:

Llamemos N_0 al número inicial de átomos de ^{40}K en nuestro plátano:  N_0= 9 \times 10^{17}.

Llamemos a la semivida de ^{40}K t_{1/2} (recordemos que t_{1/2}=1.277\times 10^{9} años).

Entonces, at tiempo t tendremos que el número de átomos restantes (llamado simplemente N(t) es:

N(t)=N_0 2^{-t/t_{1/2}}.

Por lo tanto el número de positrones emitidos, N_{e^{+}}(t), al tiempo t será:

N_{e^{+}}(t) = 10^{-5}(N_0 - N(t)) =10^{-5} N_0 (1- 2^{-t/t_{1/2}}).

En un año obtenemos que N_{e^{+}} \approx 4885.

Por lo tanto nuestro plátano emite un positrón aproximadamente cada 108 minutos.

5 Responses to Antimateria en la cocina

  1. Manuel Buen Abad dice:

    O_O Caramba… quién lo diría… Positrones en mi casa!!! Jaa… que lástima que sean tan pocos… de seguro que a los milisegundos de nacer chocan con materia y ¡paaff! adiós positrones…

  2. Omar dice:

    La proxima vez que vea un platano…tratare de hacerme una resonancia magnetica…a poco no? jajaja

  3. Joel dice:

    Esta parte me dió risa: “es posible que decaiga cuando estamos a punto de comernos el plátano”(claro sin albur).
    Orale que interesante, tuve que investigar algunas cosas para entederle mejor, pero necesitaría hacer un buen de preguntas para entender mejor, quizás te sea molesto responder a tantas. Un saludo Fefo

    • fefino dice:

      Para nada, de eso se trata!! Tú manda tus preguntas y así iremos haciendo discusión. Además no sólo yo contestaré, podrán contestar todos los que quieran.

  4. […] Revista Alfa Géminis, mayo-junio 2010 Ya está en publicada la edición mayo-junio de la revista Alfa Géminis. Incluye un artículo de José Ruiz Cembranos sobre el LHC y uno de Alfredo Aranda sobre la presencia de antimateria en la cocina (publicado antes en ConCiencia en Colima). […]

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